↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.83 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.77 m ↓ |
↑ 178.77 m ↓ |
|||
S 54 |
← 178.82 m → 31 969 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451221466064453 y=0.679683685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451221466064453 × 217)
floor (0.451221466064453 × 131072)
floor (59142.5)tx = 59142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679683685302734 × 217)
floor (0.679683685302734 × 131072)
floor (89087.5)ty = 89087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59142 / 89087 ti = "17/59142/89087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59142/89087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59142 ÷ 217
59142 ÷ 131072x = 0.451217651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89087 ÷ 217
89087 ÷ 131072y = 0.679679870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451217651367188 × 2 - 1) × π
-0.097564697265625 × 3.1415926535Λ = -0.30650854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679679870605469 × 2 - 1) × π
-0.359359741210938 × 3.1415926535Φ = -1.12896192295194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30650854} λ = -0.30650854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12896192295194))-π/2
2×atan(0.323368763942704)-π/2
2×0.31275579513265-π/2
0.6255115902653-1.57079632675φ = -0.94528474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30650854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.561646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94528474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.160826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59142 KachelY 89087 -0.30650854 -0.94528474 -17.561646 -54.160826 Oben rechts KachelX + 1 59143 KachelY 89087 -0.30646060 -0.94528474 -17.558899 -54.160826 Unten links KachelX 59142 KachelY + 1 89088 -0.30650854 -0.94531280 -17.561646 -54.162434 Unten rechts KachelX + 1 59143 KachelY + 1 89088 -0.30646060 -0.94531280 -17.558899 -54.162434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94528474--0.94531280) × R
2.80599999999964e-05 × 6371000dl = 178.770259999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94528474--0.94531280) × R
2.80599999999964e-05 × 6371000dr = 178.770259999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30650854--0.30646060) × cos(-0.94528474) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585512074379318 × 6371000do = 178.830458596121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30650854--0.30646060) × cos(-0.94531280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585489326925804 × 6371000du = 178.823510938298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94528474)-sin(-0.94531280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585512074379318-0.585489326925804)× R²
abs(-0.30646060--0.30650854)×2.27474535136052e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27474535136052e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27474535136052e-05× 40589641000000 ar = 31968.9465639283m²