↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.36 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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S 50 |
← 192.35 m → 36 998 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451221466064453 y=0.665065765380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451221466064453 × 217)
floor (0.451221466064453 × 131072)
floor (59142.5)tx = 59142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665065765380859 × 217)
floor (0.665065765380859 × 131072)
floor (87171.5)ty = 87171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59142 / 87171 ti = "17/59142/87171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59142/87171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59142 ÷ 217
59142 ÷ 131072x = 0.451217651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87171 ÷ 217
87171 ÷ 131072y = 0.665061950683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451217651367188 × 2 - 1) × π
-0.097564697265625 × 3.1415926535Λ = -0.30650854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665061950683594 × 2 - 1) × π
-0.330123901367188 × 3.1415926535Φ = -1.03711482327991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30650854} λ = -0.30650854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03711482327991))-π/2
2×atan(0.354475933716242)-π/2
2×0.340656709919378-π/2
0.681313419838757-1.57079632675φ = -0.88948291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30650854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.561646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88948291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.963617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59142 KachelY 87171 -0.30650854 -0.88948291 -17.561646 -50.963617 Oben rechts KachelX + 1 59143 KachelY 87171 -0.30646060 -0.88948291 -17.558899 -50.963617 Unten links KachelX 59142 KachelY + 1 87172 -0.30650854 -0.88951310 -17.561646 -50.965346 Unten rechts KachelX + 1 59143 KachelY + 1 87172 -0.30646060 -0.88951310 -17.558899 -50.965346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88948291--0.88951310) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88948291--0.88951310) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30650854--0.30646060) × cos(-0.88948291) × R
4.79399999999686e-05 × 0.629813758438976 × 6371000do = 192.361333233279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30650854--0.30646060) × cos(-0.88951310) × R
4.79399999999686e-05 × 0.629790308184758 × 6371000du = 192.354170922032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88948291)-sin(-0.88951310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629813758438976-0.629790308184758)× R²
abs(-0.30646060--0.30650854)×2.34502542180159e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34502542180159e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34502542180159e-05× 40589641000000 ar = 36998.1842926377m²