↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.43 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.49 m ↓ |
↑ 170.49 m ↓ |
|||
S 56 |
← 170.42 m → 29 056 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451213836669922 y=0.688976287841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451213836669922 × 217)
floor (0.451213836669922 × 131072)
floor (59141.5)tx = 59141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688976287841797 × 217)
floor (0.688976287841797 × 131072)
floor (90305.5)ty = 90305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59141 / 90305 ti = "17/59141/90305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59141/90305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59141 ÷ 217
59141 ÷ 131072x = 0.451210021972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90305 ÷ 217
90305 ÷ 131072y = 0.688972473144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451210021972656 × 2 - 1) × π
-0.0975799560546875 × 3.1415926535Λ = -0.30655647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688972473144531 × 2 - 1) × π
-0.377944946289062 × 3.1415926535Φ = -1.18734906668917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30655647} λ = -0.30655647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18734906668917))-π/2
2×atan(0.305028804244147)-π/2
2×0.296063967040146-π/2
0.592127934080293-1.57079632675φ = -0.97866839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30655647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.564392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97866839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.073568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59141 KachelY 90305 -0.30655647 -0.97866839 -17.564392 -56.073568 Oben rechts KachelX + 1 59142 KachelY 90305 -0.30650854 -0.97866839 -17.561646 -56.073568 Unten links KachelX 59141 KachelY + 1 90306 -0.30655647 -0.97869515 -17.564392 -56.075102 Unten rechts KachelX + 1 59142 KachelY + 1 90306 -0.30650854 -0.97869515 -17.561646 -56.075102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97866839--0.97869515) × R
2.67599999999035e-05 × 6371000dl = 170.487959999385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97866839--0.97869515) × R
2.67599999999035e-05 × 6371000dr = 170.487959999385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30655647--0.30650854) × cos(-0.97866839) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558127951190918 × 6371000do = 170.431084175504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30655647--0.30650854) × cos(-0.97869515) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558105746750024 × 6371000du = 170.424303782357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97866839)-sin(-0.97869515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558127951190918-0.558105746750024)× R²
abs(-0.30650854--0.30655647)×2.22044408941802e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22044408941802e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22044408941802e-05× 40589641000000 ar = 29055.8698754894m²