↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 153.19 m → | S 59 |
→ |
↑ 153.22 m ↓ |
↑ 153.22 m ↓ |
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S 59 |
← 153.18 m → 23 471 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
92929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451190948486328 y=0.708995819091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451190948486328 × 217)
floor (0.451190948486328 × 131072)
floor (59138.5)tx = 59138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.708995819091797 × 217)
floor (0.708995819091797 × 131072)
floor (92929.5)ty = 92929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59138 / 92929 ti = "17/59138/92929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59138/92929.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59138 ÷ 217
59138 ÷ 131072x = 0.451187133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 92929 ÷ 217
92929 ÷ 131072y = 0.708992004394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451187133789062 × 2 - 1) × π
-0.097625732421875 × 3.1415926535Λ = -0.30670028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.708992004394531 × 2 - 1) × π
-0.417984008789062 × 3.1415926535Φ = -1.3131354912922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30670028} λ = -0.30670028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3131354912922))-π/2
2×atan(0.268975362903995)-π/2
2×0.262756572033697-π/2
0.525513144067394-1.57079632675φ = -1.04528318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30670028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.572632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.04528318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.890315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59138 KachelY 92929 -0.30670028 -1.04528318 -17.572632 -59.890315 Oben rechts KachelX + 1 59139 KachelY 92929 -0.30665235 -1.04528318 -17.569885 -59.890315 Unten links KachelX 59138 KachelY + 1 92930 -0.30670028 -1.04530723 -17.572632 -59.891693 Unten rechts KachelX + 1 59139 KachelY + 1 92930 -0.30665235 -1.04530723 -17.569885 -59.891693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.04528318--1.04530723) × R
2.40499999999422e-05 × 6371000dl = 153.222549999632m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.04528318--1.04530723) × R
2.40499999999422e-05 × 6371000dr = 153.222549999632m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30670028--0.30665235) × cos(-1.04528318) × R
4.79299999999738e-05 × 0.501656976871891 × 6371000do = 153.18699282118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30670028--0.30665235) × cos(-1.04530723) × R
4.79299999999738e-05 × 0.501636171874317 × 6371000du = 153.180639764887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.04528318)-sin(-1.04530723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501656976871891-0.501636171874317)× R²
abs(-0.30665235--0.30670028)×2.08049975739533e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.08049975739533e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.08049975739533e-05× 40589641000000 ar = 23471.2149523111m²