↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 59 |
← 153.24 m → | S 59 |
→ |
↑ 153.22 m ↓ |
↑ 153.22 m ↓ |
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S 59 |
← 153.23 m → 23 479 m² |
S 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
92926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451175689697266 y=0.708972930908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451175689697266 × 217)
floor (0.451175689697266 × 131072)
floor (59136.5)tx = 59136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.708972930908203 × 217)
floor (0.708972930908203 × 131072)
floor (92926.5)ty = 92926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59136 / 92926 ti = "17/59136/92926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59136/92926.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59136 ÷ 217
59136 ÷ 131072x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 92926 ÷ 217
92926 ÷ 131072y = 0.708969116210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.708969116210938 × 2 - 1) × π
-0.417938232421875 × 3.1415926535Φ = -1.31299168059334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.31299168059334))-π/2
2×atan(0.269014047220453)-π/2
2×0.262792646097578-π/2
0.525585292195155-1.57079632675φ = -1.04521103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.04521103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -59.886181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59136 KachelY 92926 -0.30679616 -1.04521103 -17.578125 -59.886181 Oben rechts KachelX + 1 59137 KachelY 92926 -0.30674822 -1.04521103 -17.575378 -59.886181 Unten links KachelX 59136 KachelY + 1 92927 -0.30679616 -1.04523508 -17.578125 -59.887559 Unten rechts KachelX + 1 59137 KachelY + 1 92927 -0.30674822 -1.04523508 -17.575378 -59.887559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.04521103--1.04523508) × R
2.40500000001642e-05 × 6371000dl = 153.222550001046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.04521103--1.04523508) × R
2.40500000001642e-05 × 6371000dr = 153.222550001046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30674822) × cos(-1.04521103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.501719390123607 × 6371000do = 153.238016000751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30674822) × cos(-1.04523508) × R
4.79399999999686e-05 × 0.501698585996548 × 6371000du = 153.231661884849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.04521103)-sin(-1.04523508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501719390123607-0.501698585996548)× R²
abs(-0.30674822--0.30679616)×2.08041270591819e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.08041270591819e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.08041270591819e-05× 40589641000000 ar = 23479.0327730365m²