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← 170.44 m → | S 56 |
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↑ 170.49 m ↓ |
↑ 170.49 m ↓ |
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S 56 |
← 170.44 m → 29 058 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451137542724609 y=0.688961029052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451137542724609 × 217)
floor (0.451137542724609 × 131072)
floor (59131.5)tx = 59131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688961029052734 × 217)
floor (0.688961029052734 × 131072)
floor (90303.5)ty = 90303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59131 / 90303 ti = "17/59131/90303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59131/90303.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59131 ÷ 217
59131 ÷ 131072x = 0.451133728027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90303 ÷ 217
90303 ÷ 131072y = 0.688957214355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451133728027344 × 2 - 1) × π
-0.0977325439453125 × 3.1415926535Λ = -0.30703584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688957214355469 × 2 - 1) × π
-0.377914428710938 × 3.1415926535Φ = -1.18725319288993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30703584} λ = -0.30703584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18725319288993))-π/2
2×atan(0.305058049916412)-π/2
2×0.296090723027826-π/2
0.592181446055652-1.57079632675φ = -0.97861488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30703584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.591858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97861488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.070502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59131 KachelY 90303 -0.30703584 -0.97861488 -17.591858 -56.070502 Oben rechts KachelX + 1 59132 KachelY 90303 -0.30698791 -0.97861488 -17.589112 -56.070502 Unten links KachelX 59131 KachelY + 1 90304 -0.30703584 -0.97864164 -17.591858 -56.072036 Unten rechts KachelX + 1 59132 KachelY + 1 90304 -0.30698791 -0.97864164 -17.589112 -56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97861488--0.97864164) × R
2.67600000000145e-05 × 6371000dl = 170.487960000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97861488--0.97864164) × R
2.67600000000145e-05 × 6371000dr = 170.487960000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30703584--0.30698791) × cos(-0.97861488) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558172350576418 × 6371000do = 170.444642061991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30703584--0.30698791) × cos(-0.97864164) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558150146934739 × 6371000du = 170.437861912894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97861488)-sin(-0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558172350576418-0.558150146934739)× R²
abs(-0.30698791--0.30703584)×2.22036416795968e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22036416795968e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22036416795968e-05× 40589641000000 ar = 29058.1813529279m²