↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.54 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.55 m ↓ |
↑ 170.55 m ↓ |
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S 56 |
← 170.53 m → 29 086 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451129913330078 y=0.688892364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451129913330078 × 217)
floor (0.451129913330078 × 131072)
floor (59130.5)tx = 59130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688892364501953 × 217)
floor (0.688892364501953 × 131072)
floor (90294.5)ty = 90294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59130 / 90294 ti = "17/59130/90294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59130/90294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59130 ÷ 217
59130 ÷ 131072x = 0.451126098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90294 ÷ 217
90294 ÷ 131072y = 0.688888549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451126098632812 × 2 - 1) × π
-0.097747802734375 × 3.1415926535Λ = -0.30708378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688888549804688 × 2 - 1) × π
-0.377777099609375 × 3.1415926535Φ = -1.18682176079335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30708378} λ = -0.30708378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18682176079335))-π/2
2×atan(0.305189690145334)-π/2
2×0.296211151313832-π/2
0.592422302627664-1.57079632675φ = -0.97837402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30708378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.594605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97837402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.056702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59130 KachelY 90294 -0.30708378 -0.97837402 -17.594605 -56.056702 Oben rechts KachelX + 1 59131 KachelY 90294 -0.30703584 -0.97837402 -17.591858 -56.056702 Unten links KachelX 59130 KachelY + 1 90295 -0.30708378 -0.97840079 -17.594605 -56.058236 Unten rechts KachelX + 1 59131 KachelY + 1 90295 -0.30703584 -0.97840079 -17.591858 -56.058236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97837402--0.97840079) × R
2.67700000000648e-05 × 6371000dl = 170.551670000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97837402--0.97840079) × R
2.67700000000648e-05 × 6371000dr = 170.551670000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30708378--0.30703584) × cos(-0.97837402) × R
4.79399999999686e-05 × 0.558372181954674 × 6371000do = 170.541236868809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30708378--0.30703584) × cos(-0.97840079) × R
4.79399999999686e-05 × 0.558349973615163 × 6371000du = 170.53445387028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97837402)-sin(-0.97840079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558372181954674-0.558349973615163)× R²
abs(-0.30703584--0.30708378)×2.22083395106099e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22083395106099e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22083395106099e-05× 40589641000000 ar = 29085.5143277777m²