↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.50 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.55 m ↓ |
↑ 170.55 m ↓ |
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S 56 |
← 170.49 m → 29 078 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451114654541016 y=0.688899993896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451114654541016 × 217)
floor (0.451114654541016 × 131072)
floor (59128.5)tx = 59128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688899993896484 × 217)
floor (0.688899993896484 × 131072)
floor (90295.5)ty = 90295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59128 / 90295 ti = "17/59128/90295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59128/90295.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59128 ÷ 217
59128 ÷ 131072x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90295 ÷ 217
90295 ÷ 131072y = 0.688896179199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688896179199219 × 2 - 1) × π
-0.377792358398438 × 3.1415926535Φ = -1.18686969769297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18686969769297))-π/2
2×atan(0.305175060648442)-π/2
2×0.296197768264408-π/2
0.592395536528817-1.57079632675φ = -0.97840079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97840079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.058236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59128 KachelY 90295 -0.30717965 -0.97840079 -17.600097 -56.058236 Oben rechts KachelX + 1 59129 KachelY 90295 -0.30713172 -0.97840079 -17.597351 -56.058236 Unten links KachelX 59128 KachelY + 1 90296 -0.30717965 -0.97842756 -17.600097 -56.059770 Unten rechts KachelX + 1 59129 KachelY + 1 90296 -0.30713172 -0.97842756 -17.597351 -56.059770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97840079--0.97842756) × R
2.67699999999538e-05 × 6371000dl = 170.551669999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97840079--0.97842756) × R
2.67699999999538e-05 × 6371000dr = 170.551669999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30713172) × cos(-0.97840079) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558349973615163 × 6371000do = 170.498881393677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30713172) × cos(-0.97842756) × R
4.79300000000293e-05 × 0.55832776487552 × 6371000du = 170.492099687856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97840079)-sin(-0.97842756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558349973615163-0.55832776487552)× R²
abs(-0.30713172--0.30717965)×2.22087396424264e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22087396424264e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22087396424264e-05× 40589641000000 ar = 29078.2906409016m²