↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.52 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.55 m ↓ |
↑ 170.55 m ↓ |
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S 56 |
← 170.51 m → 29 082 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451114654541016 y=0.688877105712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451114654541016 × 217)
floor (0.451114654541016 × 131072)
floor (59128.5)tx = 59128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688877105712891 × 217)
floor (0.688877105712891 × 131072)
floor (90292.5)ty = 90292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59128 / 90292 ti = "17/59128/90292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59128/90292.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59128 ÷ 217
59128 ÷ 131072x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90292 ÷ 217
90292 ÷ 131072y = 0.688873291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688873291015625 × 2 - 1) × π
-0.37774658203125 × 3.1415926535Φ = -1.18672588699411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18672588699411))-π/2
2×atan(0.305218951243081)-π/2
2×0.296237919009374-π/2
0.592475838018748-1.57079632675φ = -0.97832049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97832049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.053635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59128 KachelY 90292 -0.30717965 -0.97832049 -17.600097 -56.053635 Oben rechts KachelX + 1 59129 KachelY 90292 -0.30713172 -0.97832049 -17.597351 -56.053635 Unten links KachelX 59128 KachelY + 1 90293 -0.30717965 -0.97834726 -17.600097 -56.055169 Unten rechts KachelX + 1 59129 KachelY + 1 90293 -0.30713172 -0.97834726 -17.597351 -56.055169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97832049--0.97834726) × R
2.67700000000648e-05 × 6371000dl = 170.551670000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97832049--0.97834726) × R
2.67700000000648e-05 × 6371000dr = 170.551670000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30713172) × cos(-0.97832049) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558416589137628 × 6371000do = 170.519223244847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30713172) × cos(-0.97834726) × R
4.79300000000293e-05 × 0.55839438159828 × 6371000du = 170.51244190555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97832049)-sin(-0.97834726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558416589137628-0.55839438159828)× R²
abs(-0.30713172--0.30717965)×2.22075393484511e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22075393484511e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22075393484511e-05× 40589641000000 ar = 29081.7600090719m²