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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451107025146484 y=0.688945770263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451107025146484 × 217)
floor (0.451107025146484 × 131072)
floor (59127.5)tx = 59127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688945770263672 × 217)
floor (0.688945770263672 × 131072)
floor (90301.5)ty = 90301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59127 / 90301 ti = "17/59127/90301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59127/90301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59127 ÷ 217
59127 ÷ 131072x = 0.451103210449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90301 ÷ 217
90301 ÷ 131072y = 0.688941955566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451103210449219 × 2 - 1) × π
-0.0977935791015625 × 3.1415926535Λ = -0.30722759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688941955566406 × 2 - 1) × π
-0.377883911132812 × 3.1415926535Φ = -1.18715731909069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30722759} λ = -0.30722759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18715731909069))-π/2
2×atan(0.305087298392705)-π/2
2×0.296117481143999-π/2
0.592234962287998-1.57079632675φ = -0.97856136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30722759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.602844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97856136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.067436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59127 KachelY 90301 -0.30722759 -0.97856136 -17.602844 -56.067436 Oben rechts KachelX + 1 59128 KachelY 90301 -0.30717965 -0.97856136 -17.600097 -56.067436 Unten links KachelX 59127 KachelY + 1 90302 -0.30722759 -0.97858812 -17.602844 -56.068969 Unten rechts KachelX + 1 59128 KachelY + 1 90302 -0.30717965 -0.97858812 -17.600097 -56.068969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97856136--0.97858812) × R
2.67599999999035e-05 × 6371000dl = 170.487959999385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97856136--0.97858812) × R
2.67599999999035e-05 × 6371000dr = 170.487959999385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30722759--0.30717965) × cos(-0.97856136) × R
4.79399999999686e-05 × 0.558216756660644 × 6371000do = 170.493765983365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30722759--0.30717965) × cos(-0.97858812) × R
4.79399999999686e-05 × 0.558194553818392 × 6371000du = 170.48698466384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97856136)-sin(-0.97858812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558216756660644-0.558194553818392)× R²
abs(-0.30717965--0.30722759)×2.22028422518505e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22028422518505e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22028422518505e-05× 40589641000000 ar = 29066.5562901706m²