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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451099395751953 y=0.665149688720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451099395751953 × 217)
floor (0.451099395751953 × 131072)
floor (59126.5)tx = 59126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665149688720703 × 217)
floor (0.665149688720703 × 131072)
floor (87182.5)ty = 87182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59126 / 87182 ti = "17/59126/87182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59126/87182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59126 ÷ 217
59126 ÷ 131072x = 0.451095581054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87182 ÷ 217
87182 ÷ 131072y = 0.665145874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451095581054688 × 2 - 1) × π
-0.097808837890625 × 3.1415926535Λ = -0.30727553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665145874023438 × 2 - 1) × π
-0.330291748046875 × 3.1415926535Φ = -1.03764212917574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30727553} λ = -0.30727553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03764212917574))-π/2
2×atan(0.35428906573909)-π/2
2×0.340490691669194-π/2
0.680981383338387-1.57079632675φ = -0.88981494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30727553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.605591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88981494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.982641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59126 KachelY 87182 -0.30727553 -0.88981494 -17.605591 -50.982641 Oben rechts KachelX + 1 59127 KachelY 87182 -0.30722759 -0.88981494 -17.602844 -50.982641 Unten links KachelX 59126 KachelY + 1 87183 -0.30727553 -0.88984512 -17.605591 -50.984370 Unten rechts KachelX + 1 59127 KachelY + 1 87183 -0.30722759 -0.88984512 -17.602844 -50.984370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88981494--0.88984512) × R
3.01799999999908e-05 × 6371000dl = 192.276779999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88981494--0.88984512) × R
3.01799999999908e-05 × 6371000dr = 192.276779999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30727553--0.30722759) × cos(-0.88981494) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629555820692672 × 6371000do = 192.282552406463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30727553--0.30722759) × cos(-0.88984512) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629532371896363 × 6371000du = 192.275390540499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88981494)-sin(-0.88984512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629555820692672-0.629532371896363)× R²
abs(-0.30722759--0.30727553)×2.34487963092223e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34487963092223e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34487963092223e-05× 40589641000000 ar = 36970.7814992658m²