↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.53 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.55 m ↓ |
↑ 170.55 m ↓ |
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S 56 |
← 170.52 m → 29 083 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451045989990234 y=0.688869476318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451045989990234 × 217)
floor (0.451045989990234 × 131072)
floor (59119.5)tx = 59119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688869476318359 × 217)
floor (0.688869476318359 × 131072)
floor (90291.5)ty = 90291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59119 / 90291 ti = "17/59119/90291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59119/90291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59119 ÷ 217
59119 ÷ 131072x = 0.451042175292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90291 ÷ 217
90291 ÷ 131072y = 0.688865661621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451042175292969 × 2 - 1) × π
-0.0979156494140625 × 3.1415926535Λ = -0.30761108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688865661621094 × 2 - 1) × π
-0.377731323242188 × 3.1415926535Φ = -1.18667795009449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30761108} λ = -0.30761108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18667795009449))-π/2
2×atan(0.305233582844003)-π/2
2×0.296251303655516-π/2
0.592502607311031-1.57079632675φ = -0.97829372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30761108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.624817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97829372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.052101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59119 KachelY 90291 -0.30761108 -0.97829372 -17.624817 -56.052101 Oben rechts KachelX + 1 59120 KachelY 90291 -0.30756315 -0.97829372 -17.622070 -56.052101 Unten links KachelX 59119 KachelY + 1 90292 -0.30761108 -0.97832049 -17.624817 -56.053635 Unten rechts KachelX + 1 59120 KachelY + 1 90292 -0.30756315 -0.97832049 -17.622070 -56.053635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97829372--0.97832049) × R
2.67699999999538e-05 × 6371000dl = 170.551669999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97829372--0.97832049) × R
2.67699999999538e-05 × 6371000dr = 170.551669999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30761108--0.30756315) × cos(-0.97829372) × R
4.79299999999738e-05 × 0.558438796276797 × 6371000do = 170.526004461746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30761108--0.30756315) × cos(-0.97832049) × R
4.79299999999738e-05 × 0.558416589137628 × 6371000du = 170.519223244649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97829372)-sin(-0.97832049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558438796276797-0.558416589137628)× R²
abs(-0.30756315--0.30761108)×2.22071391685619e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22071391685619e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22071391685619e-05× 40589641000000 ar = 29082.9165671141m²