↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.17 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.15 m ↓ |
↑ 192.15 m ↓ |
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S 51 |
← 192.16 m → 36 925 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451015472412109 y=0.665225982666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451015472412109 × 217)
floor (0.451015472412109 × 131072)
floor (59115.5)tx = 59115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665225982666016 × 217)
floor (0.665225982666016 × 131072)
floor (87192.5)ty = 87192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59115 / 87192 ti = "17/59115/87192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59115/87192.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59115 ÷ 217
59115 ÷ 131072x = 0.451011657714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87192 ÷ 217
87192 ÷ 131072y = 0.66522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451011657714844 × 2 - 1) × π
-0.0979766845703125 × 3.1415926535Λ = -0.30780283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66522216796875 × 2 - 1) × π
-0.3304443359375 × 3.1415926535Φ = -1.03812149817194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30780283} λ = -0.30780283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03812149817194))-π/2
2×atan(0.354119271245641)-π/2
2×0.340339824997977-π/2
0.680679649995954-1.57079632675φ = -0.89011668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30780283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.635803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89011668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.999929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59115 KachelY 87192 -0.30780283 -0.89011668 -17.635803 -50.999929 Oben rechts KachelX + 1 59116 KachelY 87192 -0.30775490 -0.89011668 -17.633057 -50.999929 Unten links KachelX 59115 KachelY + 1 87193 -0.30780283 -0.89014684 -17.635803 -51.001657 Unten rechts KachelX + 1 59116 KachelY + 1 87193 -0.30775490 -0.89014684 -17.633057 -51.001657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89011668--0.89014684) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dl = 192.149360000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89011668--0.89014684) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dr = 192.149360000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30780283--0.30775490) × cos(-0.89011668) × R
4.79300000000293e-05 × 0.629321353557924 × 6371000do = 192.170846044913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30780283--0.30775490) × cos(-0.89014684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.629297914573014 × 6371000du = 192.1636886689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89011668)-sin(-0.89014684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629321353557924-0.629297914573014)× R²
abs(-0.30775490--0.30780283)×2.34389849099736e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34389849099736e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34389849099736e-05× 40589641000000 ar = 36924.8174383026m²