↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.13 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.11 m ↓ |
↑ 180.11 m ↓ |
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S 53 |
← 180.12 m → 32 441 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451000213623047 y=0.678264617919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451000213623047 × 217)
floor (0.451000213623047 × 131072)
floor (59113.5)tx = 59113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678264617919922 × 217)
floor (0.678264617919922 × 131072)
floor (88901.5)ty = 88901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59113 / 88901 ti = "17/59113/88901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59113/88901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59113 ÷ 217
59113 ÷ 131072x = 0.450996398925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88901 ÷ 217
88901 ÷ 131072y = 0.678260803222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450996398925781 × 2 - 1) × π
-0.0980072021484375 × 3.1415926535Λ = -0.30789871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678260803222656 × 2 - 1) × π
-0.356521606445312 × 3.1415926535Φ = -1.12004565962261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30789871} λ = -0.30789871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12004565962261))-π/2
2×atan(0.32626489715086)-π/2
2×0.315375529576189-π/2
0.630751059152377-1.57079632675φ = -0.94004527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30789871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.641297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94004527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.860627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59113 KachelY 88901 -0.30789871 -0.94004527 -17.641297 -53.860627 Oben rechts KachelX + 1 59114 KachelY 88901 -0.30785077 -0.94004527 -17.638550 -53.860627 Unten links KachelX 59113 KachelY + 1 88902 -0.30789871 -0.94007354 -17.641297 -53.862246 Unten rechts KachelX + 1 59114 KachelY + 1 88902 -0.30785077 -0.94007354 -17.638550 -53.862246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94004527--0.94007354) × R
2.82699999999414e-05 × 6371000dl = 180.108169999627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94004527--0.94007354) × R
2.82699999999414e-05 × 6371000dr = 180.108169999627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30789871--0.30785077) × cos(-0.94004527) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589751466271558 × 6371000do = 180.125278002166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30789871--0.30785077) × cos(-0.94007354) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589728635613622 × 6371000du = 180.118304931571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94004527)-sin(-0.94007354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589751466271558-0.589728635613622)× R²
abs(-0.30785077--0.30789871)×2.283065793518e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.283065793518e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.283065793518e-05× 40589641000000 ar = 32441.4062403083m²