↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.15 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.11 m ↓ |
↑ 180.11 m ↓ |
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S 53 |
← 180.14 m → 32 445 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450954437255859 y=0.678241729736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450954437255859 × 217)
floor (0.450954437255859 × 131072)
floor (59107.5)tx = 59107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678241729736328 × 217)
floor (0.678241729736328 × 131072)
floor (88898.5)ty = 88898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59107 / 88898 ti = "17/59107/88898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59107/88898.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59107 ÷ 217
59107 ÷ 131072x = 0.450950622558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88898 ÷ 217
88898 ÷ 131072y = 0.678237915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450950622558594 × 2 - 1) × π
-0.0980987548828125 × 3.1415926535Λ = -0.30818633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678237915039062 × 2 - 1) × π
-0.356475830078125 × 3.1415926535Φ = -1.11990184892375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30818633} λ = -0.30818633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11990184892375))-π/2
2×atan(0.326311820907721)-π/2
2×0.315417938324148-π/2
0.630835876648296-1.57079632675φ = -0.93996045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30818633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.657776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93996045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.855767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59107 KachelY 88898 -0.30818633 -0.93996045 -17.657776 -53.855767 Oben rechts KachelX + 1 59108 KachelY 88898 -0.30813839 -0.93996045 -17.655029 -53.855767 Unten links KachelX 59107 KachelY + 1 88899 -0.30818633 -0.93998872 -17.657776 -53.857386 Unten rechts KachelX + 1 59108 KachelY + 1 88899 -0.30813839 -0.93998872 -17.655029 -53.857386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93996045--0.93998872) × R
2.82700000000524e-05 × 6371000dl = 180.108170000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93996045--0.93998872) × R
2.82700000000524e-05 × 6371000dr = 180.108170000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30818633--0.30813839) × cos(-0.93996045) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589819963492687 × 6371000do = 180.146198816617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30818633--0.30813839) × cos(-0.93998872) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589797134248949 × 6371000du = 180.139226177955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93996045)-sin(-0.93998872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589819963492687-0.589797134248949)× R²
abs(-0.30813839--0.30818633)×2.28292437383093e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28292437383093e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28292437383093e-05× 40589641000000 ar = 32445.1742890753m²