↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 181.49 m → | S 53 |
→ |
↑ 181.51 m ↓ |
↑ 181.51 m ↓ |
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S 53 |
← 181.48 m → 32 942 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450946807861328 y=0.676731109619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450946807861328 × 217)
floor (0.450946807861328 × 131072)
floor (59106.5)tx = 59106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676731109619141 × 217)
floor (0.676731109619141 × 131072)
floor (88700.5)ty = 88700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59106 / 88700 ti = "17/59106/88700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59106/88700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59106 ÷ 217
59106 ÷ 131072x = 0.450942993164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88700 ÷ 217
88700 ÷ 131072y = 0.676727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450942993164062 × 2 - 1) × π
-0.098114013671875 × 3.1415926535Λ = -0.30823426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676727294921875 × 2 - 1) × π
-0.35345458984375 × 3.1415926535Φ = -1.11041034279898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30823426} λ = -0.30823426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11041034279898))-π/2
2×atan(0.329423756670646)-π/2
2×0.318227818233075-π/2
0.63645563646615-1.57079632675φ = -0.93434069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30823426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.660522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93434069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.533778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59106 KachelY 88700 -0.30823426 -0.93434069 -17.660522 -53.533778 Oben rechts KachelX + 1 59107 KachelY 88700 -0.30818633 -0.93434069 -17.657776 -53.533778 Unten links KachelX 59106 KachelY + 1 88701 -0.30823426 -0.93436918 -17.660522 -53.535411 Unten rechts KachelX + 1 59107 KachelY + 1 88701 -0.30818633 -0.93436918 -17.657776 -53.535411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93434069--0.93436918) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dl = 181.509790000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93434069--0.93436918) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dr = 181.509790000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30823426--0.30818633) × cos(-0.93434069) × R
4.79299999999738e-05 × 0.594348777490457 × 6371000do = 181.491549222405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30823426--0.30818633) × cos(-0.93436918) × R
4.79299999999738e-05 × 0.594325865380627 × 6371000du = 181.484552734036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93434069)-sin(-0.93436918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594348777490457-0.594325865380627)× R²
abs(-0.30818633--0.30823426)×2.29121098295204e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.29121098295204e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.29121098295204e-05× 40589641000000 ar = 32941.8580226971m²