↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.14 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.17 m ↓ |
↑ 180.17 m ↓ |
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S 53 |
← 180.13 m → 32 455 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450923919677734 y=0.678249359130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450923919677734 × 217)
floor (0.450923919677734 × 131072)
floor (59103.5)tx = 59103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678249359130859 × 217)
floor (0.678249359130859 × 131072)
floor (88899.5)ty = 88899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59103 / 88899 ti = "17/59103/88899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59103/88899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59103 ÷ 217
59103 ÷ 131072x = 0.450920104980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88899 ÷ 217
88899 ÷ 131072y = 0.678245544433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450920104980469 × 2 - 1) × π
-0.0981597900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30837808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678245544433594 × 2 - 1) × π
-0.356491088867188 × 3.1415926535Φ = -1.11994978582337 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30837808} λ = -0.30837808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11994978582337))-π/2
2×atan(0.326296178905635)-π/2
2×0.315403801527585-π/2
0.630807603055171-1.57079632675φ = -0.93998872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30837808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.668762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93998872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.857386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59103 KachelY 88899 -0.30837808 -0.93998872 -17.668762 -53.857386 Oben rechts KachelX + 1 59104 KachelY 88899 -0.30833014 -0.93998872 -17.666016 -53.857386 Unten links KachelX 59103 KachelY + 1 88900 -0.30837808 -0.94001700 -17.668762 -53.859007 Unten rechts KachelX + 1 59104 KachelY + 1 88900 -0.30833014 -0.94001700 -17.666016 -53.859007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93998872--0.94001700) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dl = 180.171879999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93998872--0.94001700) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dr = 180.171879999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30837808--0.30833014) × cos(-0.93998872) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589797134248949 × 6371000do = 180.139226177955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30837808--0.30833014) × cos(-0.94001700) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589774296458168 × 6371000du = 180.132250928806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93998872)-sin(-0.94001700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589797134248949-0.589774296458168)× R²
abs(-0.30833014--0.30837808)×2.28377907811605e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28377907811605e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28377907811605e-05× 40589641000000 ar = 32455.3946725706m²