↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.66 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.68 m ↓ |
↑ 170.68 m ↓ |
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S 56 |
← 170.65 m → 29 128 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450893402099609 y=0.688716888427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450893402099609 × 217)
floor (0.450893402099609 × 131072)
floor (59099.5)tx = 59099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688716888427734 × 217)
floor (0.688716888427734 × 131072)
floor (90271.5)ty = 90271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59099 / 90271 ti = "17/59099/90271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59099/90271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59099 ÷ 217
59099 ÷ 131072x = 0.450889587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90271 ÷ 217
90271 ÷ 131072y = 0.688713073730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450889587402344 × 2 - 1) × π
-0.0982208251953125 × 3.1415926535Λ = -0.30856982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688713073730469 × 2 - 1) × π
-0.377426147460938 × 3.1415926535Φ = -1.18571921210209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30856982} λ = -0.30856982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18571921210209))-π/2
2×atan(0.305526362203354)-π/2
2×0.29651910836884-π/2
0.593038216737679-1.57079632675φ = -0.97775811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30856982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.679748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97775811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.021413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59099 KachelY 90271 -0.30856982 -0.97775811 -17.679748 -56.021413 Oben rechts KachelX + 1 59100 KachelY 90271 -0.30852189 -0.97775811 -17.677002 -56.021413 Unten links KachelX 59099 KachelY + 1 90272 -0.30856982 -0.97778490 -17.679748 -56.022948 Unten rechts KachelX + 1 59100 KachelY + 1 90272 -0.30852189 -0.97778490 -17.677002 -56.022948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97775811--0.97778490) × R
2.67899999999432e-05 × 6371000dl = 170.679089999638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97775811--0.97778490) × R
2.67899999999432e-05 × 6371000dr = 170.679089999638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30856982--0.30852189) × cos(-0.97775811) × R
4.79299999999738e-05 × 0.558883029139705 × 6371000do = 170.661656310556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30856982--0.30852189) × cos(-0.97778490) × R
4.79299999999738e-05 × 0.558860813425385 × 6371000du = 170.654872474934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97775811)-sin(-0.97778490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558883029139705-0.558860813425385)× R²
abs(-0.30852189--0.30856982)×2.22157143205948e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22157143205948e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22157143205948e-05× 40589641000000 ar = 29127.7972693829m²