↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.13 m ↓ |
↑ 171.13 m ↓ |
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S 55 |
← 171.05 m → 29 271 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450893402099609 y=0.688274383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450893402099609 × 217)
floor (0.450893402099609 × 131072)
floor (59099.5)tx = 59099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688274383544922 × 217)
floor (0.688274383544922 × 131072)
floor (90213.5)ty = 90213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59099 / 90213 ti = "17/59099/90213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59099/90213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59099 ÷ 217
59099 ÷ 131072x = 0.450889587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90213 ÷ 217
90213 ÷ 131072y = 0.688270568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450889587402344 × 2 - 1) × π
-0.0982208251953125 × 3.1415926535Λ = -0.30856982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688270568847656 × 2 - 1) × π
-0.376541137695312 × 3.1415926535Φ = -1.18293887192413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30856982} λ = -0.30856982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18293887192413))-π/2
2×atan(0.306377011422735)-π/2
2×0.297296946868663-π/2
0.594593893737327-1.57079632675φ = -0.97620243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30856982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.679748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97620243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.932279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59099 KachelY 90213 -0.30856982 -0.97620243 -17.679748 -55.932279 Oben rechts KachelX + 1 59100 KachelY 90213 -0.30852189 -0.97620243 -17.677002 -55.932279 Unten links KachelX 59099 KachelY + 1 90214 -0.30856982 -0.97622929 -17.679748 -55.933818 Unten rechts KachelX + 1 59100 KachelY + 1 90214 -0.30852189 -0.97622929 -17.677002 -55.933818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97620243--0.97622929) × R
2.68600000000729e-05 × 6371000dl = 171.125060000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97620243--0.97622929) × R
2.68600000000729e-05 × 6371000dr = 171.125060000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30856982--0.30852189) × cos(-0.97620243) × R
4.79299999999738e-05 × 0.560172394528809 × 6371000do = 171.055379543185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30856982--0.30852189) × cos(-0.97622929) × R
4.79299999999738e-05 × 0.560150144145905 × 6371000du = 171.048585121093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97620243)-sin(-0.97622929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560172394528809-0.560150144145905)× R²
abs(-0.30852189--0.30856982)×2.22503829041543e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22503829041543e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22503829041543e-05× 40589641000000 ar = 29271.2807414997m²