↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.83 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.87 m ↓ |
↑ 180.87 m ↓ |
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S 53 |
← 180.82 m → 32 706 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450893402099609 y=0.677455902099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450893402099609 × 217)
floor (0.450893402099609 × 131072)
floor (59099.5)tx = 59099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677455902099609 × 217)
floor (0.677455902099609 × 131072)
floor (88795.5)ty = 88795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59099 / 88795 ti = "17/59099/88795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59099/88795.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59099 ÷ 217
59099 ÷ 131072x = 0.450889587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88795 ÷ 217
88795 ÷ 131072y = 0.677452087402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450889587402344 × 2 - 1) × π
-0.0982208251953125 × 3.1415926535Λ = -0.30856982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677452087402344 × 2 - 1) × π
-0.354904174804688 × 3.1415926535Φ = -1.11496434826289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30856982} λ = -0.30856982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11496434826289))-π/2
2×atan(0.327926969857308)-π/2
2×0.31687696126695-π/2
0.6337539225339-1.57079632675φ = -0.93704240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30856982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.679748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93704240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.688575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59099 KachelY 88795 -0.30856982 -0.93704240 -17.679748 -53.688575 Oben rechts KachelX + 1 59100 KachelY 88795 -0.30852189 -0.93704240 -17.677002 -53.688575 Unten links KachelX 59099 KachelY + 1 88796 -0.30856982 -0.93707079 -17.679748 -53.690201 Unten rechts KachelX + 1 59100 KachelY + 1 88796 -0.30852189 -0.93707079 -17.677002 -53.690201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93704240--0.93707079) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dl = 180.872689999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93704240--0.93707079) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dr = 180.872689999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30856982--0.30852189) × cos(-0.93704240) × R
4.79299999999738e-05 × 0.592173875833417 × 6371000do = 180.827416837361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30856982--0.30852189) × cos(-0.93707079) × R
4.79299999999738e-05 × 0.592150998642804 × 6371000du = 180.820431011995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93704240)-sin(-0.93707079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592173875833417-0.592150998642804)× R²
abs(-0.30852189--0.30856982)×2.2877190612558e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2877190612558e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2877190612558e-05× 40589641000000 ar = 32706.1095387146m²