↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.99 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.98 m ↓ |
↑ 179.98 m ↓ |
|||
S 53 |
← 179.99 m → 32 395 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450801849365234 y=0.678409576416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450801849365234 × 217)
floor (0.450801849365234 × 131072)
floor (59087.5)tx = 59087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678409576416016 × 217)
floor (0.678409576416016 × 131072)
floor (88920.5)ty = 88920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59087 / 88920 ti = "17/59087/88920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59087/88920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59087 ÷ 217
59087 ÷ 131072x = 0.450798034667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88920 ÷ 217
88920 ÷ 131072y = 0.67840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450798034667969 × 2 - 1) × π
-0.0984039306640625 × 3.1415926535Λ = -0.30914507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67840576171875 × 2 - 1) × π
-0.3568115234375 × 3.1415926535Φ = -1.12095646071539 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30914507} λ = -0.30914507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12095646071539))-π/2
2×atan(0.325967870012853)-π/2
2×0.315107055198405-π/2
0.63021411039681-1.57079632675φ = -0.94058222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30914507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.712708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94058222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.891391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59087 KachelY 88920 -0.30914507 -0.94058222 -17.712708 -53.891391 Oben rechts KachelX + 1 59088 KachelY 88920 -0.30909713 -0.94058222 -17.709961 -53.891391 Unten links KachelX 59087 KachelY + 1 88921 -0.30914507 -0.94061047 -17.712708 -53.893010 Unten rechts KachelX + 1 59088 KachelY + 1 88921 -0.30909713 -0.94061047 -17.709961 -53.893010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94058222--0.94061047) × R
2.82499999999519e-05 × 6371000dl = 179.980749999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94058222--0.94061047) × R
2.82499999999519e-05 × 6371000dr = 179.980749999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30914507--0.30909713) × cos(-0.94058222) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589317748617236 × 6371000do = 179.992809466644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30914507--0.30909713) × cos(-0.94061047) × R
4.79400000000241e-05 × 0.589294925168949 × 6371000du = 179.985838598061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94058222)-sin(-0.94061047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589317748617236-0.589294925168949)× R²
abs(-0.30909713--0.30914507)×2.28234482877454e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28234482877454e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28234482877454e-05× 40589641000000 ar = 32394.6135334978m²