↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.81 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.74 m ↓ |
↑ 170.74 m ↓ |
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S 55 |
← 170.80 m → 29 163 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450786590576172 y=0.688594818115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450786590576172 × 217)
floor (0.450786590576172 × 131072)
floor (59085.5)tx = 59085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688594818115234 × 217)
floor (0.688594818115234 × 131072)
floor (90255.5)ty = 90255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59085 / 90255 ti = "17/59085/90255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59085/90255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59085 ÷ 217
59085 ÷ 131072x = 0.450782775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90255 ÷ 217
90255 ÷ 131072y = 0.688591003417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450782775878906 × 2 - 1) × π
-0.0984344482421875 × 3.1415926535Λ = -0.30924094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688591003417969 × 2 - 1) × π
-0.377182006835938 × 3.1415926535Φ = -1.18495222170817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30924094} λ = -0.30924094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18495222170817))-π/2
2×atan(0.305760787877881)-π/2
2×0.296733505493234-π/2
0.593467010986468-1.57079632675φ = -0.97732932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30924094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.718201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97732932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.996845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59085 KachelY 90255 -0.30924094 -0.97732932 -17.718201 -55.996845 Oben rechts KachelX + 1 59086 KachelY 90255 -0.30919300 -0.97732932 -17.715454 -55.996845 Unten links KachelX 59085 KachelY + 1 90256 -0.30924094 -0.97735612 -17.718201 -55.998381 Unten rechts KachelX + 1 59086 KachelY + 1 90256 -0.30919300 -0.97735612 -17.715454 -55.998381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97732932--0.97735612) × R
2.68000000001045e-05 × 6371000dl = 170.742800000666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97732932--0.97735612) × R
2.68000000001045e-05 × 6371000dr = 170.742800000666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30924094--0.30919300) × cos(-0.97732932) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559238550357698 × 6371000do = 170.805848079613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30924094--0.30919300) × cos(-0.97735612) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559216332775123 × 6371000du = 170.799062258014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97732932)-sin(-0.97735612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559238550357698-0.559216332775123)× R²
abs(-0.30919300--0.30924094)×2.22175825757009e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22175825757009e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22175825757009e-05× 40589641000000 ar = 29163.2894442284m²