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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450763702392578 y=0.688518524169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450763702392578 × 217)
floor (0.450763702392578 × 131072)
floor (59082.5)tx = 59082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688518524169922 × 217)
floor (0.688518524169922 × 131072)
floor (90245.5)ty = 90245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59082 / 90245 ti = "17/59082/90245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59082/90245.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59082 ÷ 217
59082 ÷ 131072x = 0.450759887695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90245 ÷ 217
90245 ÷ 131072y = 0.688514709472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450759887695312 × 2 - 1) × π
-0.098480224609375 × 3.1415926535Λ = -0.30938475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688514709472656 × 2 - 1) × π
-0.377029418945312 × 3.1415926535Φ = -1.18447285271197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30938475} λ = -0.30938475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18447285271197))-π/2
2×atan(0.305907395256552)-π/2
2×0.296867572941169-π/2
0.593735145882338-1.57079632675φ = -0.97706118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30938475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.726440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97706118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.981482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59082 KachelY 90245 -0.30938475 -0.97706118 -17.726440 -55.981482 Oben rechts KachelX + 1 59083 KachelY 90245 -0.30933681 -0.97706118 -17.723694 -55.981482 Unten links KachelX 59082 KachelY + 1 90246 -0.30938475 -0.97708800 -17.726440 -55.983019 Unten rechts KachelX + 1 59083 KachelY + 1 90246 -0.30933681 -0.97708800 -17.723694 -55.983019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97706118--0.97708800) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dl = 170.870219999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97706118--0.97708800) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dr = 170.870219999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30938475--0.30933681) × cos(-0.97706118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.559460820129066 × 6371000do = 170.873734988815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30938475--0.30933681) × cos(-0.97708800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.559438589988547 × 6371000du = 170.866945331696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97706118)-sin(-0.97708800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559460820129066-0.559438589988547)× R²
abs(-0.30933681--0.30938475)×2.22301405194969e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22301405194969e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22301405194969e-05× 40589641000000 ar = 29196.652616441m²