↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.89 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.87 m ↓ |
↑ 170.87 m ↓ |
|||
S 55 |
← 170.89 m → 29 200 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450756072998047 y=0.688495635986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450756072998047 × 217)
floor (0.450756072998047 × 131072)
floor (59081.5)tx = 59081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688495635986328 × 217)
floor (0.688495635986328 × 131072)
floor (90242.5)ty = 90242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59081 / 90242 ti = "17/59081/90242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59081/90242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59081 ÷ 217
59081 ÷ 131072x = 0.450752258300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90242 ÷ 217
90242 ÷ 131072y = 0.688491821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450752258300781 × 2 - 1) × π
-0.0984954833984375 × 3.1415926535Λ = -0.30943269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688491821289062 × 2 - 1) × π
-0.376983642578125 × 3.1415926535Φ = -1.18432904201311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30943269} λ = -0.30943269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18432904201311))-π/2
2×atan(0.305951391176317)-π/2
2×0.296907803564502-π/2
0.593815607129004-1.57079632675φ = -0.97698072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30943269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.729187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97698072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.976872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59081 KachelY 90242 -0.30943269 -0.97698072 -17.729187 -55.976872 Oben rechts KachelX + 1 59082 KachelY 90242 -0.30938475 -0.97698072 -17.726440 -55.976872 Unten links KachelX 59081 KachelY + 1 90243 -0.30943269 -0.97700754 -17.729187 -55.978409 Unten rechts KachelX + 1 59082 KachelY + 1 90243 -0.30938475 -0.97700754 -17.726440 -55.978409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97698072--0.97700754) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dl = 170.870219999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97698072--0.97700754) × R
2.6819999999983e-05 × 6371000dr = 170.870219999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30943269--0.30938475) × cos(-0.97698072) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559527508135998 × 6371000do = 170.894103222879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30943269--0.30938475) × cos(-0.97700754) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559505279202808 × 6371000du = 170.88731393451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97698072)-sin(-0.97700754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559527508135998-0.559505279202808)× R²
abs(-0.30938475--0.30943269)×2.22289331901493e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22289331901493e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22289331901493e-05× 40589641000000 ar = 29200.1329725093m²