↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 170.85 m → | S 55 |
→ |
↑ 170.81 m ↓ |
↑ 170.81 m ↓ |
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S 55 |
← 170.84 m → 29 181 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450664520263672 y=0.688549041748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450664520263672 × 217)
floor (0.450664520263672 × 131072)
floor (59069.5)tx = 59069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688549041748047 × 217)
floor (0.688549041748047 × 131072)
floor (90249.5)ty = 90249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59069 / 90249 ti = "17/59069/90249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59069/90249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59069 ÷ 217
59069 ÷ 131072x = 0.450660705566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90249 ÷ 217
90249 ÷ 131072y = 0.688545227050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450660705566406 × 2 - 1) × π
-0.0986785888671875 × 3.1415926535Λ = -0.31000793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688545227050781 × 2 - 1) × π
-0.377090454101562 × 3.1415926535Φ = -1.18466460031045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31000793} λ = -0.31000793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18466460031045))-π/2
2×atan(0.305848743871465)-π/2
2×0.296813939569116-π/2
0.593627879138233-1.57079632675φ = -0.97716845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31000793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.762146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97716845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.987628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59069 KachelY 90249 -0.31000793 -0.97716845 -17.762146 -55.987628 Oben rechts KachelX + 1 59070 KachelY 90249 -0.30995999 -0.97716845 -17.759399 -55.987628 Unten links KachelX 59069 KachelY + 1 90250 -0.31000793 -0.97719526 -17.762146 -55.989164 Unten rechts KachelX + 1 59070 KachelY + 1 90250 -0.30995999 -0.97719526 -17.759399 -55.989164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97716845--0.97719526) × R
2.68100000000437e-05 × 6371000dl = 170.806510000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97716845--0.97719526) × R
2.68100000000437e-05 × 6371000dr = 170.806510000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31000793--0.30995999) × cos(-0.97716845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.559371905441754 × 6371000do = 170.846578154646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31000793--0.30995999) × cos(-0.97719526) × R
4.79399999999686e-05 × 0.559349681981154 × 6371000du = 170.839790537747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97716845)-sin(-0.97719526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559371905441754-0.559349681981154)× R²
abs(-0.30995999--0.31000793)×2.22234605999905e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22234605999905e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22234605999905e-05× 40589641000000 ar = 29181.1280771629m²