↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.78 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.74 m ↓ |
↑ 170.74 m ↓ |
|||
S 56 |
← 170.77 m → 29 159 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450603485107422 y=0.688625335693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450603485107422 × 217)
floor (0.450603485107422 × 131072)
floor (59061.5)tx = 59061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688625335693359 × 217)
floor (0.688625335693359 × 131072)
floor (90259.5)ty = 90259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59061 / 90259 ti = "17/59061/90259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59061/90259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59061 ÷ 217
59061 ÷ 131072x = 0.450599670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90259 ÷ 217
90259 ÷ 131072y = 0.688621520996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450599670410156 × 2 - 1) × π
-0.0988006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.31039143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688621520996094 × 2 - 1) × π
-0.377243041992188 × 3.1415926535Φ = -1.18514396930665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31039143} λ = -0.31039143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18514396930665))-π/2
2×atan(0.305702164601712)-π/2
2×0.2966798934297-π/2
0.593359786859401-1.57079632675φ = -0.97743654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31039143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.784119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97743654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.002988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59061 KachelY 90259 -0.31039143 -0.97743654 -17.784119 -56.002988 Oben rechts KachelX + 1 59062 KachelY 90259 -0.31034349 -0.97743654 -17.781372 -56.002988 Unten links KachelX 59061 KachelY + 1 90260 -0.31039143 -0.97746334 -17.784119 -56.004524 Unten rechts KachelX + 1 59062 KachelY + 1 90260 -0.31034349 -0.97746334 -17.781372 -56.004524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97743654--0.97746334) × R
2.67999999999935e-05 × 6371000dl = 170.742799999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97743654--0.97746334) × R
2.67999999999935e-05 × 6371000dr = 170.742799999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31039143--0.31034349) × cos(-0.97743654) × R
4.79400000000241e-05 × 0.559149661036216 × 6371000do = 170.778698992821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31039143--0.31034349) × cos(-0.97746334) × R
4.79400000000241e-05 × 0.55912744184683 × 6371000du = 170.771912680461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97743654)-sin(-0.97746334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559149661036216-0.55912744184683)× R²
abs(-0.31034349--0.31039143)×2.22191893857193e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22191893857193e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22191893857193e-05× 40589641000000 ar = 29158.6538911457m²