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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450565338134766 y=0.679912567138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450565338134766 × 217)
floor (0.450565338134766 × 131072)
floor (59056.5)tx = 59056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679912567138672 × 217)
floor (0.679912567138672 × 131072)
floor (89117.5)ty = 89117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59056 / 89117 ti = "17/59056/89117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59056/89117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59056 ÷ 217
59056 ÷ 131072x = 0.4505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89117 ÷ 217
89117 ÷ 131072y = 0.679908752441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4505615234375 × 2 - 1) × π
-0.098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.31063111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679908752441406 × 2 - 1) × π
-0.359817504882812 × 3.1415926535Φ = -1.13040002994054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31063111} λ = -0.31063111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13040002994054))-π/2
2×atan(0.322904059290976)-π/2
2×0.312335025995724-π/2
0.624670051991448-1.57079632675φ = -0.94612627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31063111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94612627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.209042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59056 KachelY 89117 -0.31063111 -0.94612627 -17.797852 -54.209042 Oben rechts KachelX + 1 59057 KachelY 89117 -0.31058317 -0.94612627 -17.795105 -54.209042 Unten links KachelX 59056 KachelY + 1 89118 -0.31063111 -0.94615431 -17.797852 -54.210649 Unten rechts KachelX + 1 59057 KachelY + 1 89118 -0.31058317 -0.94615431 -17.795105 -54.210649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94612627--0.94615431) × R
2.80400000000069e-05 × 6371000dl = 178.642840000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94612627--0.94615431) × R
2.80400000000069e-05 × 6371000dr = 178.642840000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31063111--0.31058317) × cos(-0.94612627) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584829669326866 × 6371000do = 178.622034527996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31063111--0.31058317) × cos(-0.94615431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584806924279236 × 6371000du = 178.615087604993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94612627)-sin(-0.94615431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584829669326866-0.584806924279236)× R²
abs(-0.31058317--0.31063111)×2.27450476292246e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27450476292246e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27450476292246e-05× 40589641000000 ar = 31908.927027676m²