↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.20 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.24 m ↓ |
↑ 180.24 m ↓ |
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S 53 |
← 180.19 m → 32 478 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450550079345703 y=0.678142547607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450550079345703 × 217)
floor (0.450550079345703 × 131072)
floor (59054.5)tx = 59054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678142547607422 × 217)
floor (0.678142547607422 × 131072)
floor (88885.5)ty = 88885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59054 / 88885 ti = "17/59054/88885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59054/88885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59054 ÷ 217
59054 ÷ 131072x = 0.450546264648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88885 ÷ 217
88885 ÷ 131072y = 0.678138732910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450546264648438 × 2 - 1) × π
-0.098907470703125 × 3.1415926535Λ = -0.31072698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678138732910156 × 2 - 1) × π
-0.356277465820312 × 3.1415926535Φ = -1.11927866922869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31072698} λ = -0.31072698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11927866922869))-π/2
2×atan(0.326515235184009)-π/2
2×0.315601766483362-π/2
0.631203532966723-1.57079632675φ = -0.93959279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31072698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.803345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93959279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.834701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59054 KachelY 88885 -0.31072698 -0.93959279 -17.803345 -53.834701 Oben rechts KachelX + 1 59055 KachelY 88885 -0.31067905 -0.93959279 -17.800598 -53.834701 Unten links KachelX 59054 KachelY + 1 88886 -0.31072698 -0.93962108 -17.803345 -53.836322 Unten rechts KachelX + 1 59055 KachelY + 1 88886 -0.31067905 -0.93962108 -17.800598 -53.836322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93959279--0.93962108) × R
2.82900000000419e-05 × 6371000dl = 180.235590000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93959279--0.93962108) × R
2.82900000000419e-05 × 6371000dr = 180.235590000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31072698--0.31067905) × cos(-0.93959279) × R
4.79299999999738e-05 × 0.590116821856756 × 6371000do = 180.199270659229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31072698--0.31067905) × cos(-0.93962108) × R
4.79299999999738e-05 × 0.590093982598191 × 6371000du = 180.19229641687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93959279)-sin(-0.93962108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590116821856756-0.590093982598191)× R²
abs(-0.31067905--0.31072698)×2.2839258565055e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2839258565055e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2839258565055e-05× 40589641000000 ar = 32477.6933636761m²