↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.50 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.45 m ↓ |
↑ 178.45 m ↓ |
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S 54 |
← 178.49 m → 31 852 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450481414794922 y=0.680049896240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450481414794922 × 217)
floor (0.450481414794922 × 131072)
floor (59045.5)tx = 59045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680049896240234 × 217)
floor (0.680049896240234 × 131072)
floor (89135.5)ty = 89135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59045 / 89135 ti = "17/59045/89135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59045/89135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59045 ÷ 217
59045 ÷ 131072x = 0.450477600097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89135 ÷ 217
89135 ÷ 131072y = 0.680046081542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450477600097656 × 2 - 1) × π
-0.0990447998046875 × 3.1415926535Λ = -0.31115842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680046081542969 × 2 - 1) × π
-0.360092163085938 × 3.1415926535Φ = -1.13126289413371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31115842} λ = -0.31115842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13126289413371))-π/2
2×atan(0.322625557112446)-π/2
2×0.31208279999673-π/2
0.62416559999346-1.57079632675φ = -0.94663073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31115842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.828064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94663073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.237946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59045 KachelY 89135 -0.31115842 -0.94663073 -17.828064 -54.237946 Oben rechts KachelX + 1 59046 KachelY 89135 -0.31111048 -0.94663073 -17.825317 -54.237946 Unten links KachelX 59045 KachelY + 1 89136 -0.31115842 -0.94665874 -17.828064 -54.239550 Unten rechts KachelX + 1 59046 KachelY + 1 89136 -0.31111048 -0.94665874 -17.825317 -54.239550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94663073--0.94665874) × R
2.80100000000783e-05 × 6371000dl = 178.451710000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94663073--0.94665874) × R
2.80100000000783e-05 × 6371000dr = 178.451710000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31115842--0.31111048) × cos(-0.94663073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584420399112098 × 6371000do = 178.497032869791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31115842--0.31111048) × cos(-0.94665874) × R
4.79399999999686e-05 × 0.584397670139097 × 6371000du = 178.490090856393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94663073)-sin(-0.94665874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584420399112098-0.584397670139097)× R²
abs(-0.31111048--0.31115842)×2.27289730010405e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27289730010405e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27289730010405e-05× 40589641000000 ar = 31852.4813405698m²