↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.57 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.53 m ↓ |
↑ 179.53 m ↓ |
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S 53 |
← 179.56 m → 32 238 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450244903564453 y=0.678874969482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450244903564453 × 217)
floor (0.450244903564453 × 131072)
floor (59014.5)tx = 59014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678874969482422 × 217)
floor (0.678874969482422 × 131072)
floor (88981.5)ty = 88981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59014 / 88981 ti = "17/59014/88981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59014/88981.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59014 ÷ 217
59014 ÷ 131072x = 0.450241088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88981 ÷ 217
88981 ÷ 131072y = 0.678871154785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450241088867188 × 2 - 1) × π
-0.099517822265625 × 3.1415926535Λ = -0.31264446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678871154785156 × 2 - 1) × π
-0.357742309570312 × 3.1415926535Φ = -1.12388061159222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31264446} λ = -0.31264446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12388061159222))-π/2
2×atan(0.325016083042491)-π/2
2×0.314246445577458-π/2
0.628492891154917-1.57079632675φ = -0.94230344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31264446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.913208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94230344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.990010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59014 KachelY 88981 -0.31264446 -0.94230344 -17.913208 -53.990010 Oben rechts KachelX + 1 59015 KachelY 88981 -0.31259652 -0.94230344 -17.910461 -53.990010 Unten links KachelX 59014 KachelY + 1 88982 -0.31264446 -0.94233162 -17.913208 -53.991625 Unten rechts KachelX + 1 59015 KachelY + 1 88982 -0.31259652 -0.94233162 -17.910461 -53.991625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94230344--0.94233162) × R
2.81800000000443e-05 × 6371000dl = 179.534780000282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94230344--0.94233162) × R
2.81800000000443e-05 × 6371000dr = 179.534780000282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31264446--0.31259652) × cos(-0.94230344) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587926300386726 × 6371000do = 179.567825361168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31264446--0.31259652) × cos(-0.94233162) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587903504942731 × 6371000du = 179.560863045817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94230344)-sin(-0.94233162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587926300386726-0.587903504942731)× R²
abs(-0.31259652--0.31264446)×2.27954439946387e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27954439946387e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27954439946387e-05× 40589641000000 ar = 32238.0450346037m²