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← | S 55 |
← 171.10 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.06 m ↓ |
↑ 171.06 m ↓ |
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S 55 |
← 171.09 m → 29 268 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450168609619141 y=0.688266754150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450168609619141 × 217)
floor (0.450168609619141 × 131072)
floor (59004.5)tx = 59004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688266754150391 × 217)
floor (0.688266754150391 × 131072)
floor (90212.5)ty = 90212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59004 / 90212 ti = "17/59004/90212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59004/90212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59004 ÷ 217
59004 ÷ 131072x = 0.450164794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90212 ÷ 217
90212 ÷ 131072y = 0.688262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450164794921875 × 2 - 1) × π
-0.09967041015625 × 3.1415926535Λ = -0.31312383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688262939453125 × 2 - 1) × π
-0.37652587890625 × 3.1415926535Φ = -1.18289093502451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31312383} λ = -0.31312383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18289093502451))-π/2
2×atan(0.306391698538802)-π/2
2×0.297310373599109-π/2
0.594620747198217-1.57079632675φ = -0.97617558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31312383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.940674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97617558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.930741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59004 KachelY 90212 -0.31312383 -0.97617558 -17.940674 -55.930741 Oben rechts KachelX + 1 59005 KachelY 90212 -0.31307589 -0.97617558 -17.937927 -55.930741 Unten links KachelX 59004 KachelY + 1 90213 -0.31312383 -0.97620243 -17.940674 -55.932279 Unten rechts KachelX + 1 59005 KachelY + 1 90213 -0.31307589 -0.97620243 -17.937927 -55.932279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97617558--0.97620243) × R
2.68499999999117e-05 × 6371000dl = 171.061349999437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97617558--0.97620243) × R
2.68499999999117e-05 × 6371000dr = 171.061349999437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31312383--0.31307589) × cos(-0.97617558) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560194636223961 × 6371000do = 171.097861312622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31312383--0.31307589) × cos(-0.97620243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560172394528809 × 6371000du = 171.091068126421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97617558)-sin(-0.97620243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560194636223961-0.560172394528809)× R²
abs(-0.31307589--0.31312383)×2.2241695152081e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2241695152081e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2241695152081e-05× 40589641000000 ar = 29267.650114067m²