↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.15 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.13 m ↓ |
↑ 171.13 m ↓ |
|||
S 55 |
← 171.14 m → 29 287 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450122833251953 y=0.688213348388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450122833251953 × 217)
floor (0.450122833251953 × 131072)
floor (58998.5)tx = 58998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688213348388672 × 217)
floor (0.688213348388672 × 131072)
floor (90205.5)ty = 90205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58998 / 90205 ti = "17/58998/90205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58998/90205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58998 ÷ 217
58998 ÷ 131072x = 0.450119018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90205 ÷ 217
90205 ÷ 131072y = 0.688209533691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450119018554688 × 2 - 1) × π
-0.099761962890625 × 3.1415926535Λ = -0.31341145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688209533691406 × 2 - 1) × π
-0.376419067382812 × 3.1415926535Φ = -1.18255537672717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31341145} λ = -0.31341145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18255537672717))-π/2
2×atan(0.306494528067169)-π/2
2×0.297404375641725-π/2
0.594808751283451-1.57079632675φ = -0.97598758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31341145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.957153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97598758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.919969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58998 KachelY 90205 -0.31341145 -0.97598758 -17.957153 -55.919969 Oben rechts KachelX + 1 58999 KachelY 90205 -0.31336351 -0.97598758 -17.954407 -55.919969 Unten links KachelX 58998 KachelY + 1 90206 -0.31341145 -0.97601444 -17.957153 -55.921508 Unten rechts KachelX + 1 58999 KachelY + 1 90206 -0.31336351 -0.97601444 -17.954407 -55.921508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97598758--0.97601444) × R
2.68600000000729e-05 × 6371000dl = 171.125060000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97598758--0.97601444) × R
2.68600000000729e-05 × 6371000dr = 171.125060000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31341145--0.31336351) × cos(-0.97598758) × R
4.79399999999686e-05 × 0.56035035819392 × 6371000do = 171.145422810531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31341145--0.31336351) × cos(-0.97601444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560328111044148 × 6371000du = 171.138627958349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97598758)-sin(-0.97601444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56035035819392-0.560328111044148)× R²
abs(-0.31336351--0.31341145)×2.22471497721699e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22471497721699e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22471497721699e-05× 40589641000000 ar = 29286.6893640782m²