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S 53 |
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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450122833251953 y=0.676258087158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450122833251953 × 217)
floor (0.450122833251953 × 131072)
floor (58998.5)tx = 58998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676258087158203 × 217)
floor (0.676258087158203 × 131072)
floor (88638.5)ty = 88638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58998 / 88638 ti = "17/58998/88638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58998/88638.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58998 ÷ 217
58998 ÷ 131072x = 0.450119018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88638 ÷ 217
88638 ÷ 131072y = 0.676254272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450119018554688 × 2 - 1) × π
-0.099761962890625 × 3.1415926535Λ = -0.31341145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676254272460938 × 2 - 1) × π
-0.352508544921875 × 3.1415926535Φ = -1.10743825502254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31341145} λ = -0.31341145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10743825502254))-π/2
2×atan(0.330404289383984)-π/2
2×0.319112102516876-π/2
0.638224205033751-1.57079632675φ = -0.93257212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31341145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.957153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93257212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.432447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58998 KachelY 88638 -0.31341145 -0.93257212 -17.957153 -53.432447 Oben rechts KachelX + 1 58999 KachelY 88638 -0.31336351 -0.93257212 -17.954407 -53.432447 Unten links KachelX 58998 KachelY + 1 88639 -0.31341145 -0.93260068 -17.957153 -53.434083 Unten rechts KachelX + 1 58999 KachelY + 1 88639 -0.31336351 -0.93260068 -17.954407 -53.434083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93257212--0.93260068) × R
2.85599999999553e-05 × 6371000dl = 181.955759999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93257212--0.93260068) × R
2.85599999999553e-05 × 6371000dr = 181.955759999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31341145--0.31336351) × cos(-0.93257212) × R
4.79399999999686e-05 × 0.595770144304104 × 6371000do = 181.963537193868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31341145--0.31336351) × cos(-0.93260068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.595747205954665 × 6371000du = 181.956531231517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93257212)-sin(-0.93260068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595770144304104-0.595747205954665)× R²
abs(-0.31336351--0.31341145)×2.29383494383395e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29383494383395e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29383494383395e-05× 40589641000000 ar = 33108.6763170308m²