↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.58 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.55 m ↓ |
↑ 193.55 m ↓ |
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S 50 |
← 193.57 m → 37 467 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449848175048828 y=0.663768768310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449848175048828 × 217)
floor (0.449848175048828 × 131072)
floor (58962.5)tx = 58962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663768768310547 × 217)
floor (0.663768768310547 × 131072)
floor (87001.5)ty = 87001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58962 / 87001 ti = "17/58962/87001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58962/87001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58962 ÷ 217
58962 ÷ 131072x = 0.449844360351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87001 ÷ 217
87001 ÷ 131072y = 0.663764953613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449844360351562 × 2 - 1) × π
-0.100311279296875 × 3.1415926535Λ = -0.31513718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663764953613281 × 2 - 1) × π
-0.327529907226562 × 3.1415926535Φ = -1.02896555034451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31513718} λ = -0.31513718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02896555034451))-π/2
2×atan(0.35737645737649)-π/2
2×0.343231099957631-π/2
0.686462199915262-1.57079632675φ = -0.88433413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31513718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.056030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88433413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.668613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58962 KachelY 87001 -0.31513718 -0.88433413 -18.056030 -50.668613 Oben rechts KachelX + 1 58963 KachelY 87001 -0.31508924 -0.88433413 -18.053284 -50.668613 Unten links KachelX 58962 KachelY + 1 87002 -0.31513718 -0.88436451 -18.056030 -50.670354 Unten rechts KachelX + 1 58963 KachelY + 1 87002 -0.31508924 -0.88436451 -18.053284 -50.670354 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88433413--0.88436451) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dl = 193.550979999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88433413--0.88436451) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dr = 193.550979999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31513718--0.31508924) × cos(-0.88433413) × R
4.79400000000241e-05 × 0.633804687827965 × 6371000do = 193.580265795422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31513718--0.31508924) × cos(-0.88436451) × R
4.79400000000241e-05 × 0.633781188814284 × 6371000du = 193.57308859178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88433413)-sin(-0.88436451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633804687827965-0.633781188814284)× R²
abs(-0.31508924--0.31513718)×2.34990136812607e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34990136812607e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34990136812607e-05× 40589641000000 ar = 37466.9555789394m²