↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.10 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.09 m → 35 756 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449703216552734 y=0.668552398681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449703216552734 × 217)
floor (0.449703216552734 × 131072)
floor (58943.5)tx = 58943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668552398681641 × 217)
floor (0.668552398681641 × 131072)
floor (87628.5)ty = 87628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58943 / 87628 ti = "17/58943/87628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58943/87628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58943 ÷ 217
58943 ÷ 131072x = 0.449699401855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87628 ÷ 217
87628 ÷ 131072y = 0.668548583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449699401855469 × 2 - 1) × π
-0.100601196289062 × 3.1415926535Λ = -0.31604798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668548583984375 × 2 - 1) × π
-0.33709716796875 × 3.1415926535Φ = -1.05902198640628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31604798} λ = -0.31604798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05902198640628))-π/2
2×atan(0.346794814570539)-π/2
2×0.333816571612957-π/2
0.667633143225913-1.57079632675φ = -0.90316318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31604798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.108215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90316318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.747438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58943 KachelY 87628 -0.31604798 -0.90316318 -18.108215 -51.747438 Oben rechts KachelX + 1 58944 KachelY 87628 -0.31600004 -0.90316318 -18.105469 -51.747438 Unten links KachelX 58943 KachelY + 1 87629 -0.31604798 -0.90319286 -18.108215 -51.749139 Unten rechts KachelX + 1 58944 KachelY + 1 87629 -0.31600004 -0.90319286 -18.105469 -51.749139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90316318--0.90319286) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dl = 189.091280000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90316318--0.90319286) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dr = 189.091280000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31604798--0.31600004) × cos(-0.90316318) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619129058567464 × 6371000do = 189.097950868566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31604798--0.31600004) × cos(-0.90319286) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61910575090978 × 6371000du = 189.09083210997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90316318)-sin(-0.90319286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619129058567464-0.61910575090978)× R²
abs(-0.31600004--0.31604798)×2.33076576832136e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33076576832136e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33076576832136e-05× 40589641000000 ar = 35756.1005302774m²