↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.34 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.35 m ↓ |
↑ 173.35 m ↓ |
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S 55 |
← 173.33 m → 30 049 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449611663818359 y=0.685718536376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449611663818359 × 217)
floor (0.449611663818359 × 131072)
floor (58931.5)tx = 58931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685718536376953 × 217)
floor (0.685718536376953 × 131072)
floor (89878.5)ty = 89878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58931 / 89878 ti = "17/58931/89878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58931/89878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58931 ÷ 217
58931 ÷ 131072x = 0.449607849121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89878 ÷ 217
89878 ÷ 131072y = 0.685714721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449607849121094 × 2 - 1) × π
-0.100784301757812 × 3.1415926535Λ = -0.31662322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685714721679688 × 2 - 1) × π
-0.371429443359375 × 3.1415926535Φ = -1.16688001055141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31662322} λ = -0.31662322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16688001055141))-π/2
2×atan(0.311336795027438)-π/2
2×0.30182480073259-π/2
0.603649601465179-1.57079632675φ = -0.96714673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31662322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.141174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96714673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.413426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58931 KachelY 89878 -0.31662322 -0.96714673 -18.141174 -55.413426 Oben rechts KachelX + 1 58932 KachelY 89878 -0.31657529 -0.96714673 -18.138428 -55.413426 Unten links KachelX 58931 KachelY + 1 89879 -0.31662322 -0.96717394 -18.141174 -55.414985 Unten rechts KachelX + 1 58932 KachelY + 1 89879 -0.31657529 -0.96717394 -18.138428 -55.414985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96714673--0.96717394) × R
2.72100000000552e-05 × 6371000dl = 173.354910000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96714673--0.96717394) × R
2.72100000000552e-05 × 6371000dr = 173.354910000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31662322--0.31657529) × cos(-0.96714673) × R
4.79299999999738e-05 × 0.567650848533631 × 6371000do = 173.339015439357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31662322--0.31657529) × cos(-0.96717394) × R
4.79299999999738e-05 × 0.567628447162968 × 6371000du = 173.332174911337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96714673)-sin(-0.96717394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567650848533631-0.567628447162968)× R²
abs(-0.31657529--0.31662322)×2.24013706628945e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.24013706628945e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.24013706628945e-05× 40589641000000 ar = 30048.5765034966m²