↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.62 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.58 m ↓ |
↑ 191.58 m ↓ |
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S 51 |
← 191.61 m → 36 709 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449573516845703 y=0.665859222412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449573516845703 × 217)
floor (0.449573516845703 × 131072)
floor (58926.5)tx = 58926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665859222412109 × 217)
floor (0.665859222412109 × 131072)
floor (87275.5)ty = 87275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58926 / 87275 ti = "17/58926/87275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58926/87275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58926 ÷ 217
58926 ÷ 131072x = 0.449569702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87275 ÷ 217
87275 ÷ 131072y = 0.665855407714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449569702148438 × 2 - 1) × π
-0.100860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.31686291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665855407714844 × 2 - 1) × π
-0.331710815429688 × 3.1415926535Φ = -1.0421002608404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31686291} λ = -0.31686291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0421002608404))-π/2
2×atan(0.352713113947127)-π/2
2×0.339089799726878-π/2
0.678179599453756-1.57079632675φ = -0.89261673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31686291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.154907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89261673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.143171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58926 KachelY 87275 -0.31686291 -0.89261673 -18.154907 -51.143171 Oben rechts KachelX + 1 58927 KachelY 87275 -0.31681497 -0.89261673 -18.152161 -51.143171 Unten links KachelX 58926 KachelY + 1 87276 -0.31686291 -0.89264680 -18.154907 -51.144894 Unten rechts KachelX + 1 58927 KachelY + 1 87276 -0.31681497 -0.89264680 -18.152161 -51.144894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89261673--0.89264680) × R
3.00699999999932e-05 × 6371000dl = 191.575969999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89261673--0.89264680) × R
3.00699999999932e-05 × 6371000dr = 191.575969999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31686291--0.31681497) × cos(-0.89261673) × R
4.79400000000241e-05 × 0.627376487062649 × 6371000do = 191.616927819806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31686291--0.31681497) × cos(-0.89264680) × R
4.79400000000241e-05 × 0.627353070786291 × 6371000du = 191.609775886271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89261673)-sin(-0.89264680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627376487062649-0.627353070786291)× R²
abs(-0.31681497--0.31686291)×2.34162763580459e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34162763580459e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34162763580459e-05× 40589641000000 ar = 36708.5137489582m²