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← | S 55 |
← 175.14 m → | S 55 |
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↑ 175.14 m ↓ |
↑ 175.14 m ↓ |
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S 55 |
← 175.13 m → 30 673 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449481964111328 y=0.683757781982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449481964111328 × 217)
floor (0.449481964111328 × 131072)
floor (58914.5)tx = 58914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683757781982422 × 217)
floor (0.683757781982422 × 131072)
floor (89621.5)ty = 89621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58914 / 89621 ti = "17/58914/89621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58914/89621.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58914 ÷ 217
58914 ÷ 131072x = 0.449478149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89621 ÷ 217
89621 ÷ 131072y = 0.683753967285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449478149414062 × 2 - 1) × π
-0.101043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.31743815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683753967285156 × 2 - 1) × π
-0.367507934570312 × 3.1415926535Φ = -1.15456022734905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31743815} λ = -0.31743815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15456022734905))-π/2
2×atan(0.315196121062146)-π/2
2×0.305339232165161-π/2
0.610678464330321-1.57079632675φ = -0.96011786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31743815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.187866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96011786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.010701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58914 KachelY 89621 -0.31743815 -0.96011786 -18.187866 -55.010701 Oben rechts KachelX + 1 58915 KachelY 89621 -0.31739021 -0.96011786 -18.185119 -55.010701 Unten links KachelX 58914 KachelY + 1 89622 -0.31743815 -0.96014535 -18.187866 -55.012276 Unten rechts KachelX + 1 58915 KachelY + 1 89622 -0.31739021 -0.96014535 -18.185119 -55.012276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96011786--0.96014535) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dl = 175.13879000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96011786--0.96014535) × R
2.74900000000189e-05 × 6371000dr = 175.13879000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31743815--0.31739021) × cos(-0.96011786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.573423432171063 × 6371000do = 175.138276104072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31743815--0.31739021) × cos(-0.96014535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.573400910520153 × 6371000du = 175.131397412177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96011786)-sin(-0.96014535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573423432171063-0.573400910520153)× R²
abs(-0.31739021--0.31743815)×2.25216509097681e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25216509097681e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25216509097681e-05× 40589641000000 ar = 30672.9033985505m²