↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.88 m ↓ |
↑ 190.88 m ↓ |
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S 51 |
← 190.82 m → 36 423 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449321746826172 y=0.666660308837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449321746826172 × 217)
floor (0.449321746826172 × 131072)
floor (58893.5)tx = 58893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666660308837891 × 217)
floor (0.666660308837891 × 131072)
floor (87380.5)ty = 87380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58893 / 87380 ti = "17/58893/87380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58893/87380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58893 ÷ 217
58893 ÷ 131072x = 0.449317932128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87380 ÷ 217
87380 ÷ 131072y = 0.666656494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449317932128906 × 2 - 1) × π
-0.101364135742188 × 3.1415926535Λ = -0.31844482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666656494140625 × 2 - 1) × π
-0.33331298828125 × 3.1415926535Φ = -1.04713363530051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31844482} λ = -0.31844482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04713363530051))-π/2
2×atan(0.350942237249154)-π/2
2×0.337513982225313-π/2
0.675027964450625-1.57079632675φ = -0.89576836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31844482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.245544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89576836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.323746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58893 KachelY 87380 -0.31844482 -0.89576836 -18.245544 -51.323746 Oben rechts KachelX + 1 58894 KachelY 87380 -0.31839689 -0.89576836 -18.242798 -51.323746 Unten links KachelX 58893 KachelY + 1 87381 -0.31844482 -0.89579832 -18.245544 -51.325463 Unten rechts KachelX + 1 58894 KachelY + 1 87381 -0.31839689 -0.89579832 -18.242798 -51.325463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89576836--0.89579832) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dl = 190.875159999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89576836--0.89579832) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dr = 190.875159999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31844482--0.31839689) × cos(-0.89576836) × R
4.79300000000293e-05 × 0.624919150354495 × 6371000do = 190.82658033824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31844482--0.31839689) × cos(-0.89579832) × R
4.79300000000293e-05 × 0.624895760617379 × 6371000du = 190.819438000634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89576836)-sin(-0.89579832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624919150354495-0.624895760617379)× R²
abs(-0.31839689--0.31844482)×2.33897371152425e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33897371152425e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33897371152425e-05× 40589641000000 ar = 36423.3724096285m²