↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.61 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.66 m ↓ |
↑ 179.66 m ↓ |
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S 53 |
← 179.60 m → 32 268 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449245452880859 y=0.678791046142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449245452880859 × 217)
floor (0.449245452880859 × 131072)
floor (58883.5)tx = 58883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678791046142578 × 217)
floor (0.678791046142578 × 131072)
floor (88970.5)ty = 88970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58883 / 88970 ti = "17/58883/88970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58883/88970.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58883 ÷ 217
58883 ÷ 131072x = 0.449241638183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88970 ÷ 217
88970 ÷ 131072y = 0.678787231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449241638183594 × 2 - 1) × π
-0.101516723632812 × 3.1415926535Λ = -0.31892419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678787231445312 × 2 - 1) × π
-0.357574462890625 × 3.1415926535Φ = -1.1233533056964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31892419} λ = -0.31892419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1233533056964))-π/2
2×atan(0.325187511132865)-π/2
2×0.314401487141936-π/2
0.628802974283873-1.57079632675φ = -0.94199335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31892419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.273010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94199335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.972243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58883 KachelY 88970 -0.31892419 -0.94199335 -18.273010 -53.972243 Oben rechts KachelX + 1 58884 KachelY 88970 -0.31887626 -0.94199335 -18.270264 -53.972243 Unten links KachelX 58883 KachelY + 1 88971 -0.31892419 -0.94202155 -18.273010 -53.973859 Unten rechts KachelX + 1 58884 KachelY + 1 88971 -0.31887626 -0.94202155 -18.270264 -53.973859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94199335--0.94202155) × R
2.82000000000338e-05 × 6371000dl = 179.662200000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94199335--0.94202155) × R
2.82000000000338e-05 × 6371000dr = 179.662200000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31892419--0.31887626) × cos(-0.94199335) × R
4.79299999999738e-05 × 0.588177108413173 × 6371000do = 179.606955824478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31892419--0.31887626) × cos(-0.94202155) × R
4.79299999999738e-05 × 0.588154301932697 × 6371000du = 179.599991591303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94199335)-sin(-0.94202155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588177108413173-0.588154301932697)× R²
abs(-0.31887626--0.31892419)×2.2806480475257e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2806480475257e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2806480475257e-05× 40589641000000 ar = 32267.9552160321m²