Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58880 / 93696
↖ ↑ ↗
← S 60.930432°
W 18.281250°		 ← 148.37 m → S 60.930432°
W 18.278504°		 →
↑
148.38 m
↓
↑
148.38 m
↓
S 60.931767°
W 18.281250°		 ← 148.36 m →
22 014 m²		 S 60.931767°
W 18.278504°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58880 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 93696 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.449222564697266 y=0.714847564697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449222564697266 × 217)
    floor (0.449222564697266 × 131072)
    floor (58880.5)     		tx = 58880
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.714847564697266 × 217)
    floor (0.714847564697266 × 131072)
    floor (93696.5)     		ty = 93696
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58880 / 93696 ti = "17/58880/93696"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58880/93696.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58880 ÷ 217
    58880 ÷ 131072     		x = 0.44921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 93696 ÷ 217
    93696 ÷ 131072     		y = 0.71484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
    -0.1015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.31906800
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.71484375 × 2 - 1) × π
    -0.4296875 × 3.1415926535     		Φ = -1.34990309330078
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.34990309330078))-π/2
    2×atan(0.259265383981145)-π/2
    2×0.253679835104725-π/2
    0.507359670209449-1.57079632675     		φ = -1.06343666
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06343666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.930432°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58880 KachelY 93696 -0.31906800 -1.06343666 -18.281250 -60.930432
    Oben rechts KachelX + 1 58881 KachelY 93696 -0.31902007 -1.06343666 -18.278504 -60.930432
    Unten links KachelX 58880 KachelY + 1 93697 -0.31906800 -1.06345995 -18.281250 -60.931767
    Unten rechts KachelX + 1 58881 KachelY + 1 93697 -0.31902007 -1.06345995 -18.278504 -60.931767
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06343666--1.06345995) × R
    2.32899999998981e-05 × 6371000     		dl = 148.380589999351m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06343666--1.06345995) × R
    2.32899999998981e-05 × 6371000     		dr = 148.380589999351m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31902007) × cos(-1.06343666) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.485871211628651 × 6371000     		do = 148.366619501575m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31902007) × cos(-1.06345995) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.485850855328522 × 6371000     		du = 148.360403460445m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.06343666)-sin(-1.06345995))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.485871211628651-0.485850855328522)×R²
    abs(-0.31902007--0.31906800)×2.03563001290874e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.03563001290874e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.03563001290874e-05×40589641000000     		ar = 22014.2653688235m²