↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.68 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
|||
S 51 |
← 190.68 m → 36 372 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449199676513672 y=0.666812896728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449199676513672 × 217)
floor (0.449199676513672 × 131072)
floor (58877.5)tx = 58877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666812896728516 × 217)
floor (0.666812896728516 × 131072)
floor (87400.5)ty = 87400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58877 / 87400 ti = "17/58877/87400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58877/87400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58877 ÷ 217
58877 ÷ 131072x = 0.449195861816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87400 ÷ 217
87400 ÷ 131072y = 0.66680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449195861816406 × 2 - 1) × π
-0.101608276367188 × 3.1415926535Λ = -0.31921181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66680908203125 × 2 - 1) × π
-0.3336181640625 × 3.1415926535Φ = -1.04809237329291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31921181} λ = -0.31921181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04809237329291))-π/2
2×atan(0.350605936830919)-π/2
2×0.337214527459721-π/2
0.674429054919443-1.57079632675φ = -0.89636727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31921181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.289489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89636727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.358061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58877 KachelY 87400 -0.31921181 -0.89636727 -18.289489 -51.358061 Oben rechts KachelX + 1 58878 KachelY 87400 -0.31916388 -0.89636727 -18.286743 -51.358061 Unten links KachelX 58877 KachelY + 1 87401 -0.31921181 -0.89639721 -18.289489 -51.359777 Unten rechts KachelX + 1 58878 KachelY + 1 87401 -0.31916388 -0.89639721 -18.286743 -51.359777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89636727--0.89639721) × R
2.99400000000061e-05 × 6371000dl = 190.747740000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89636727--0.89639721) × R
2.99400000000061e-05 × 6371000dr = 190.747740000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31921181--0.31916388) × cos(-0.89636727) × R
4.79299999999738e-05 × 0.624451475572185 × 6371000do = 190.683770217114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31921181--0.31916388) × cos(-0.89639721) × R
4.79299999999738e-05 × 0.624428090247982 × 6371000du = 190.676629227043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89636727)-sin(-0.89639721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624451475572185-0.624428090247982)× R²
abs(-0.31916388--0.31921181)×2.33853242028736e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33853242028736e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33853242028736e-05× 40589641000000 ar = 36371.8171625614m²