↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.32 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.27 m ↓ |
↑ 172.27 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.31 m → 29 685 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449161529541016 y=0.686901092529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449161529541016 × 217)
floor (0.449161529541016 × 131072)
floor (58872.5)tx = 58872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686901092529297 × 217)
floor (0.686901092529297 × 131072)
floor (90033.5)ty = 90033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58872 / 90033 ti = "17/58872/90033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58872/90033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58872 ÷ 217
58872 ÷ 131072x = 0.44915771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90033 ÷ 217
90033 ÷ 131072y = 0.686897277832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44915771484375 × 2 - 1) × π
-0.1016845703125 × 3.1415926535Λ = -0.31945150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686897277832031 × 2 - 1) × π
-0.373794555664062 × 3.1415926535Φ = -1.17431022999252 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31945150} λ = -0.31945150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17431022999252))-π/2
2×atan(0.309032067240203)-π/2
2×0.299722358707927-π/2
0.599444717415855-1.57079632675φ = -0.97135161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31945150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.303223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97135161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.654348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58872 KachelY 90033 -0.31945150 -0.97135161 -18.303223 -55.654348 Oben rechts KachelX + 1 58873 KachelY 90033 -0.31940356 -0.97135161 -18.300476 -55.654348 Unten links KachelX 58872 KachelY + 1 90034 -0.31945150 -0.97137865 -18.303223 -55.655897 Unten rechts KachelX + 1 58873 KachelY + 1 90034 -0.31940356 -0.97137865 -18.300476 -55.655897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97135161--0.97137865) × R
2.70399999999782e-05 × 6371000dl = 172.271839999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97135161--0.97137865) × R
2.70399999999782e-05 × 6371000dr = 172.271839999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31945150--0.31940356) × cos(-0.97135161) × R
4.79400000000241e-05 × 0.564184091362285 × 6371000do = 172.31634360064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31945150--0.31940356) × cos(-0.97137865) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56416176560642 × 6371000du = 172.309524740134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97135161)-sin(-0.97137865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564184091362285-0.56416176560642)× R²
abs(-0.31940356--0.31945150)×2.23257558646939e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23257558646939e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23257558646939e-05× 40589641000000 ar = 29684.6662270704m²