↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.94 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
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S 50 |
← 192.93 m → 37 220 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449138641357422 y=0.664447784423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449138641357422 × 217)
floor (0.449138641357422 × 131072)
floor (58869.5)tx = 58869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664447784423828 × 217)
floor (0.664447784423828 × 131072)
floor (87090.5)ty = 87090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58869 / 87090 ti = "17/58869/87090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58869/87090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58869 ÷ 217
58869 ÷ 131072x = 0.449134826660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87090 ÷ 217
87090 ÷ 131072y = 0.664443969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449134826660156 × 2 - 1) × π
-0.101730346679688 × 3.1415926535Λ = -0.31959531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664443969726562 × 2 - 1) × π
-0.328887939453125 × 3.1415926535Φ = -1.03323193441069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31959531} λ = -0.31959531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03323193441069))-π/2
2×atan(0.355855000021619)-π/2
2×0.341881302888216-π/2
0.683762605776432-1.57079632675φ = -0.88703372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31959531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.311462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88703372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.823288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58869 KachelY 87090 -0.31959531 -0.88703372 -18.311462 -50.823288 Oben rechts KachelX + 1 58870 KachelY 87090 -0.31954737 -0.88703372 -18.308716 -50.823288 Unten links KachelX 58869 KachelY + 1 87091 -0.31959531 -0.88706400 -18.311462 -50.825023 Unten rechts KachelX + 1 58870 KachelY + 1 87091 -0.31954737 -0.88706400 -18.308716 -50.825023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88703372--0.88706400) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dl = 192.913879999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88703372--0.88706400) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dr = 192.913879999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31959531--0.31954737) × cos(-0.88703372) × R
4.79400000000241e-05 × 0.63171426653812 × 6371000do = 192.94179732606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31959531--0.31954737) × cos(-0.88706400) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631690793152573 × 6371000du = 192.934627949908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88703372)-sin(-0.88706400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63171426653812-0.631690793152573)× R²
abs(-0.31954737--0.31959531)×2.34733855474234e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34733855474234e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34733855474234e-05× 40589641000000 ar = 37220.4592030839m²