↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.29 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.29 m ↓ |
↑ 173.29 m ↓ |
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S 55 |
← 173.28 m → 30 028 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448734283447266 y=0.685817718505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448734283447266 × 217)
floor (0.448734283447266 × 131072)
floor (58816.5)tx = 58816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685817718505859 × 217)
floor (0.685817718505859 × 131072)
floor (89891.5)ty = 89891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58816 / 89891 ti = "17/58816/89891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58816/89891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58816 ÷ 217
58816 ÷ 131072x = 0.44873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89891 ÷ 217
89891 ÷ 131072y = 0.685813903808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44873046875 × 2 - 1) × π
-0.1025390625 × 3.1415926535Λ = -0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685813903808594 × 2 - 1) × π
-0.371627807617188 × 3.1415926535Φ = -1.16750319024647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32213597} λ = -0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16750319024647))-π/2
2×atan(0.311142836700174)-π/2
2×0.301647971858178-π/2
0.603295943716356-1.57079632675φ = -0.96750038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96750038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.433688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58816 KachelY 89891 -0.32213597 -0.96750038 -18.457032 -55.433688 Oben rechts KachelX + 1 58817 KachelY 89891 -0.32208803 -0.96750038 -18.454285 -55.433688 Unten links KachelX 58816 KachelY + 1 89892 -0.32213597 -0.96752758 -18.457032 -55.435247 Unten rechts KachelX + 1 58817 KachelY + 1 89892 -0.32208803 -0.96752758 -18.454285 -55.435247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96750038--0.96752758) × R
2.7200000000005e-05 × 6371000dl = 173.291200000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96750038--0.96752758) × R
2.7200000000005e-05 × 6371000dr = 173.291200000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32213597--0.32208803) × cos(-0.96750038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.567359663816848 × 6371000do = 173.286245167298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32213597--0.32208803) × cos(-0.96752758) × R
4.79399999999686e-05 × 0.567337265220149 × 6371000du = 173.279404059327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96750038)-sin(-0.96752758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567359663816848-0.567337265220149)× R²
abs(-0.32208803--0.32213597)×2.2398596698614e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2398596698614e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2398596698614e-05× 40589641000000 ar = 30028.3886184293m²