↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 173.53 m → | S 55 |
→ |
↑ 173.61 m ↓ |
↑ 173.61 m ↓ |
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S 55 |
← 173.52 m → 30 126 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448627471923828 y=0.685504913330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448627471923828 × 217)
floor (0.448627471923828 × 131072)
floor (58802.5)tx = 58802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685504913330078 × 217)
floor (0.685504913330078 × 131072)
floor (89850.5)ty = 89850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58802 / 89850 ti = "17/58802/89850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58802/89850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58802 ÷ 217
58802 ÷ 131072x = 0.448623657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89850 ÷ 217
89850 ÷ 131072y = 0.685501098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448623657226562 × 2 - 1) × π
-0.102752685546875 × 3.1415926535Λ = -0.32280708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685501098632812 × 2 - 1) × π
-0.371002197265625 × 3.1415926535Φ = -1.16553777736205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32280708} λ = -0.32280708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16553777736205))-π/2
2×atan(0.31175496218293)-π/2
2×0.302205971164313-π/2
0.604411942328625-1.57079632675φ = -0.96638438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32280708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.495483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96638438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.369746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58802 KachelY 89850 -0.32280708 -0.96638438 -18.495483 -55.369746 Oben rechts KachelX + 1 58803 KachelY 89850 -0.32275915 -0.96638438 -18.492737 -55.369746 Unten links KachelX 58802 KachelY + 1 89851 -0.32280708 -0.96641163 -18.495483 -55.371308 Unten rechts KachelX + 1 58803 KachelY + 1 89851 -0.32275915 -0.96641163 -18.492737 -55.371308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96638438--0.96641163) × R
2.72499999999232e-05 × 6371000dl = 173.609749999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96638438--0.96641163) × R
2.72499999999232e-05 × 6371000dr = 173.609749999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32280708--0.32275915) × cos(-0.96638438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.56827830295123 × 6371000do = 173.530616194249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32280708--0.32275915) × cos(-0.96641163) × R
4.79300000000293e-05 × 0.568255880447858 × 6371000du = 173.523769213101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96638438)-sin(-0.96641163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56827830295123-0.568255880447858)× R²
abs(-0.32275915--0.32280708)×2.24225033722547e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.24225033722547e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.24225033722547e-05× 40589641000000 ar = 30126.0125451799m²