↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.45 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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S 50 |
← 192.44 m → 37 027 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448543548583984 y=0.664974212646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448543548583984 × 217)
floor (0.448543548583984 × 131072)
floor (58791.5)tx = 58791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664974212646484 × 217)
floor (0.664974212646484 × 131072)
floor (87159.5)ty = 87159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58791 / 87159 ti = "17/58791/87159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58791/87159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58791 ÷ 217
58791 ÷ 131072x = 0.448539733886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87159 ÷ 217
87159 ÷ 131072y = 0.664970397949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448539733886719 × 2 - 1) × π
-0.102920532226562 × 3.1415926535Λ = -0.32333439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664970397949219 × 2 - 1) × π
-0.329940795898438 × 3.1415926535Φ = -1.03653958048447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32333439} λ = -0.32333439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03653958048447))-π/2
2×atan(0.354679902103317)-π/2
2×0.340837898305669-π/2
0.681675796611339-1.57079632675φ = -0.88912053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32333439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.525696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88912053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.942854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58791 KachelY 87159 -0.32333439 -0.88912053 -18.525696 -50.942854 Oben rechts KachelX + 1 58792 KachelY 87159 -0.32328645 -0.88912053 -18.522949 -50.942854 Unten links KachelX 58791 KachelY + 1 87160 -0.32333439 -0.88915073 -18.525696 -50.944584 Unten rechts KachelX + 1 58792 KachelY + 1 87160 -0.32328645 -0.88915073 -18.522949 -50.944584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88912053--0.88915073) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88912053--0.88915073) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32333439--0.32328645) × cos(-0.88912053) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630095194360543 × 6371000do = 192.447291008109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32333439--0.32328645) × cos(-0.88915073) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630071743232689 × 6371000du = 192.440128430031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88912053)-sin(-0.88915073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630095194360543-0.630071743232689)× R²
abs(-0.32328645--0.32333439)×2.34511278546234e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34511278546234e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34511278546234e-05× 40589641000000 ar = 37026.9780162954m²