↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.71 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
|||
S 50 |
← 192.71 m → 37 139 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448246002197266 y=0.664691925048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448246002197266 × 217)
floor (0.448246002197266 × 131072)
floor (58752.5)tx = 58752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664691925048828 × 217)
floor (0.664691925048828 × 131072)
floor (87122.5)ty = 87122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58752 / 87122 ti = "17/58752/87122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58752/87122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58752 ÷ 217
58752 ÷ 131072x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87122 ÷ 217
87122 ÷ 131072y = 0.664688110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664688110351562 × 2 - 1) × π
-0.329376220703125 × 3.1415926535Φ = -1.03476591519853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03476591519853))-π/2
2×atan(0.355309543755004)-π/2
2×0.341397072157525-π/2
0.68279414431505-1.57079632675φ = -0.88800218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88800218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.878777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58752 KachelY 87122 -0.32520393 -0.88800218 -18.632813 -50.878777 Oben rechts KachelX + 1 58753 KachelY 87122 -0.32515599 -0.88800218 -18.630066 -50.878777 Unten links KachelX 58752 KachelY + 1 87123 -0.32520393 -0.88803243 -18.632813 -50.880510 Unten rechts KachelX + 1 58753 KachelY + 1 87123 -0.32515599 -0.88803243 -18.630066 -50.880510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88800218--0.88803243) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dl = 192.72275000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88800218--0.88803243) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dr = 192.72275000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32515599) × cos(-0.88800218) × R
4.79399999999686e-05 × 0.630963218938735 × 6371000do = 192.712408057019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32515599) × cos(-0.88803243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.630939750314497 × 6371000du = 192.705240135094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88800218)-sin(-0.88803243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630963218938735-0.630939750314497)× R²
abs(-0.32515599--0.32520393)×2.34686242384097e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34686242384097e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34686242384097e-05× 40589641000000 ar = 37139.3745319263m²