↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.24 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.17 m ↓ |
↑ 193.17 m ↓ |
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S 50 |
← 193.23 m → 37 326 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447910308837891 y=0.664134979248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447910308837891 × 217)
floor (0.447910308837891 × 131072)
floor (58708.5)tx = 58708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664134979248047 × 217)
floor (0.664134979248047 × 131072)
floor (87049.5)ty = 87049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58708 / 87049 ti = "17/58708/87049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58708/87049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58708 ÷ 217
58708 ÷ 131072x = 0.447906494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87049 ÷ 217
87049 ÷ 131072y = 0.664131164550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447906494140625 × 2 - 1) × π
-0.10418701171875 × 3.1415926535Λ = -0.32731315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664131164550781 × 2 - 1) × π
-0.328262329101562 × 3.1415926535Φ = -1.03126652152627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32731315} λ = -0.32731315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03126652152627))-π/2
2×atan(0.356555089781002)-π/2
2×0.342502565561953-π/2
0.685005131123906-1.57079632675φ = -0.88579120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32731315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.753662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88579120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.752097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58708 KachelY 87049 -0.32731315 -0.88579120 -18.753662 -50.752097 Oben rechts KachelX + 1 58709 KachelY 87049 -0.32726521 -0.88579120 -18.750915 -50.752097 Unten links KachelX 58708 KachelY + 1 87050 -0.32731315 -0.88582152 -18.753662 -50.753834 Unten rechts KachelX + 1 58709 KachelY + 1 87050 -0.32726521 -0.88582152 -18.750915 -50.753834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88579120--0.88582152) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dl = 193.168720000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88579120--0.88582152) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dr = 193.168720000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32731315--0.32726521) × cos(-0.88579120) × R
4.79400000000241e-05 × 0.63267698179569 × 6371000do = 193.235835346012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32731315--0.32726521) × cos(-0.88582152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.632653501217721 × 6371000du = 193.22866377311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88579120)-sin(-0.88582152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63267698179569-0.632653501217721)× R²
abs(-0.32726521--0.32731315)×2.34805779691927e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34805779691927e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34805779691927e-05× 40589641000000 ar = 37326.4263130861m²