↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 174.20 m → | S 55 |
→ |
↑ 174.25 m ↓ |
↑ 174.25 m ↓ |
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S 55 |
← 174.19 m → 30 352 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447895050048828 y=0.684764862060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447895050048828 × 217)
floor (0.447895050048828 × 131072)
floor (58706.5)tx = 58706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684764862060547 × 217)
floor (0.684764862060547 × 131072)
floor (89753.5)ty = 89753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58706 / 89753 ti = "17/58706/89753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58706/89753.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58706 ÷ 217
58706 ÷ 131072x = 0.447891235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89753 ÷ 217
89753 ÷ 131072y = 0.684761047363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447891235351562 × 2 - 1) × π
-0.104217529296875 × 3.1415926535Λ = -0.32740902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684761047363281 × 2 - 1) × π
-0.369522094726562 × 3.1415926535Φ = -1.1608878980989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32740902} λ = -0.32740902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1608878980989))-π/2
2×atan(0.313207960632462)-π/2
2×0.303529713125197-π/2
0.607059426250394-1.57079632675φ = -0.96373690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32740902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.759155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96373690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.218057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58706 KachelY 89753 -0.32740902 -0.96373690 -18.759155 -55.218057 Oben rechts KachelX + 1 58707 KachelY 89753 -0.32736109 -0.96373690 -18.756409 -55.218057 Unten links KachelX 58706 KachelY + 1 89754 -0.32740902 -0.96376425 -18.759155 -55.219624 Unten rechts KachelX + 1 58707 KachelY + 1 89754 -0.32736109 -0.96376425 -18.756409 -55.219624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96373690--0.96376425) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dl = 174.246849999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96373690--0.96376425) × R
2.73499999999816e-05 × 6371000dr = 174.246849999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32740902--0.32736109) × cos(-0.96373690) × R
4.79299999999738e-05 × 0.570454751792818 × 6371000do = 174.195221030506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32740902--0.32736109) × cos(-0.96376425) × R
4.79299999999738e-05 × 0.570432288230483 × 6371000du = 174.18836151151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96373690)-sin(-0.96376425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570454751792818-0.570432288230483)× R²
abs(-0.32736109--0.32740902)×2.24635623348179e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.24635623348179e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.24635623348179e-05× 40589641000000 ar = 30352.3709266508m²